传热学数值计算大作业.docx

传热学数值计算大作业 航14 艾迪 2011011537 如图所示，有一个正方形截面的无限长的水泥柱，热导率为λ=30W/(m K)，密度为ρ=1900kg/m3，比热容为cp=385J/(kg K)。水泥柱的边长为W=H=1m。水泥柱的左侧靠墙，可以认为保持温度为t0=18°C。水泥柱被包围在温度为tf=44°C的热空气中。三个面上均只考虑对流换热，并且对流换热系数分别为h 作业要求提交源代码和报告，报告内容包括： 给出该导热问题的数学描述； 描述所采用的差分格式和求解过程； 验证求解结果的准确性，给出网格无关性验证； 给出求解结果（温度云图、边界热流、平均温度等）； （选做）讨论对流换热系数、热导率等参数对求解结果的影响。 解： (1)、因为无内热源，温度分布： （2）、采用热平衡法建立内节点和边界节点的离散方程，x、y方向各取n个节点，即 个网格，且 。 对于任意内节点（i，j），有: 边界四DA 边界四 D A 边界三边界一 边界三 边界一 B边界二C B 边界二 C 边界节点： 边界1、 边界2、 边界3、 边界4、 C点、 D点、 (3)、由于各个节点都写成了差分显示表达，可用高斯—赛德尔迭代法求解。编辑matlab程序，求解此题。 温度云图 从温度云图可以看出，温度分布区间在18°-44°之间，且温度分布在满足从左到右逐渐升高，两侧温度高于中心温度的客观规律，可以认为该结果是正确的。 可见当网格数达到一定程度时，从温度云图也可以看出，温度值和温度分布基本不会因为网格数而发生变化，可知结果与网格数无关。 （4）、温度云图 个节点的温度云图 边界热流 下边界： 上边界： 右边界： 左边界： 求得： 可见此计算结果已经较为精确 平均温度 解得平均温度 （5）、考虑对流换热系数对结果的影响 对流换热系数均增大到1.5倍，即 温度云图 条件改变后 条件改变前 可见，温度分布规律基本不变，但边界热流量增大了，平均温度也上升了，如果边界对流系数等于0，最后温度均为18℃，对流加强后，使更多的热量进入物体内部使物体平均温度上升，如下图。 考虑热导率的影响： 令 ，可得 条件改变后 条件改变前 可见，由于热导率上升，左壁面带走更多的热量，使热流增加，但使平均温度下降，是对流热流量能与导热热流平衡，如果热导率无限大，则平均温度为18℃，若热导率无限小，平均温度应接近为44℃，平均温度随热导率增加而减小，但趋势减缓。 附 matlab代码： %%%%%%%%%%%%%传热大作业%%%%%%%%%%%% clc; clear all; syms i j n ; T=0; t0=18+T; tf=44+T; H=1; lamda=30; h1=10;h2=25;h3=15;%对流换热系数 n=20;%节点数 detax=H/(n-1);%步长 t=t0*ones(n,n);%设一个初始值 t(:,1)=t0; %%%%%%----高斯-赛德尔迭代法——%%%%%%%%% k=1;%迭代次数 h=t; while k1e99; for i=2:n-1 %第i行 for j=2:n-1 %地j列 t(:,1)=t0;%左边界 t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1));%内部 end end for j=2:n-1 t(j,n)=1/(2*(h2*detax/lamda)+4)*(2*t(j,n-1)+t(j+1,n)+t(j-1,n)+2*h2*detax/lamda*tf);%右边界 end for i=2:n-1 t(n,i)=1/(2*(h1*detax/lamda)+4)*(2*t(n-1,i)+t(n,i+1)+t(n,i-1)+2*h1*detax/lamda*tf);%下边界 %t(1,i)=1/(2*(h3*detax/lamda)+4)*(2*t(2,i)+t(1,i-1)+t(1,i+1)+2*h3*detax/lamda*tf);%上边界 end for i=2:n-1 t(1,i)=1/(2*(h3*detax/lamda)+4)*(2*t(2,i)+t(1,i-1)+t(1,i+1)+2*h3*detax/lamda*tf);%上边界 end t(n,n)=1/((h