垂直平分线定义性质及判定.ppt

7、如图，已知∠AOB和定点P、Q，求作：点M，使PM=MQ，且点M到∠AOB两边的距离相等。 * 学习目标： 1.垂直平分线的定义 2.垂直平分线的性质 3.垂直平分线的判定 垂直平分线 MN⊥AA’于P AP = A’P 1、图中的对称点有哪些？ 2、线段AA’、BB’、CC’与直线MN有什么样的关系？ 图中的两个三角形关于直线MN对称 直线MN垂直且平分这三条线段 M N A B C A’ C’ B’ P Q G 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 对应点的连线被对称轴垂直平分。 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 P3 A B l P2 P1 l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？ B A C P l 求证： 线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等 能不能写出已知求证并证明呢？ 已知：直线m是线段AB的垂直平分线， P为直线m上的任意一点； 求证：PA=PB. 证明：通过证明两个三角形全等． ∵m是AB的垂直平分线，P在m上 ∴PO⊥AB,AO=BO ∴∠AOP= ∠BOP=90° 在△APO和△BPO中， ∴ △APO≌△BPO (SAS) ∴ PA=PB. PO=PO ∠AOP= ∠BOP AO=BO 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等． A B P m O 1、因为AD为BC的中垂线，所以 。 理由： AB＝AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． B C A D 2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 A B M N D ①②③ 如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。 D C B E A 解： ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= = = BD=AD AD+DC+BC AC+BC 12+7=19 P29页3题 2、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。 A E D B C 10cm 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。 A E D B C 36° 思考 反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗? A B P 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. . C 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等． 判定定理： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（判定） A B P C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（性质） 点到线段两个端点距离相等 这个点在这条线段的垂直平分线上 P33页21题 习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ A D B E C 证明：∵AD⊥BC BD=DC ∴AD在线段BC的垂直平分线上 ∴AB=AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=CE 又 AB=AC ∴AB=CE 又BD=CD ∴AB+BD=CE+CD=DE 不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？ 思 考 A A 作出一对对称点连线的垂直平分线，就得到它的对称轴。 现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？ B C A F E D A C B P29、30： 4、5题 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么? 生活中的数学 L P30：7题 · 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个