2018高考江苏专版大一轮数学文复习课件第二章函数与基本初等函数I4.ppt

(5) 已知f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)恒成立，求f(x)． 【解答】因为对任意实数x，y， f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)恒成立， 所以令y＝x，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1， 所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1. 变 式 (2) 已知二次函数f(x)与x轴的两个交点的横坐标是0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称，求f(x)和g(x)的解析式． 【解答】依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a0)． 易知f(x)图象的对称轴是直线x＝－1， 所以f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1， 所以f(x)＝x2＋2x. 因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，所以g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. (3) 已知f(x2＋1)＝x4＋x2＋1，求f(x)的解析式． 【解答】由x4＋x2＋1＝(x2＋1)2－(x2＋1)＋1， 得f(x)＝x2－x＋1，其定义域为[1，＋∞)． 如图(1)，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)移动，设点P移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)． (1) 求△ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式； (2) 作出函数f(x)的图象，并根据图象求f(x)的最大值． 分段函数 例 3 (例3(1)) 【思维引导】因为点P在正方形ABCD四边上移动时，△ABP的面积y与路程x的解析式不同，所以需要分段进行考虑． (2) 作出函数f(x)的图象如图(2)所示，由图象可知，f(x)max＝8. (例3(2)) 【精要点评】(1) 写函数的解析式时一定要先确定其定义域；(2) 函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意自变量的实际意义． 甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(单位：km)与时间x(单位：min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式． 变 式 (变式) 【解答】当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1， 当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2， 例 4 【精要点评】有关分段函数的问题中，给出分段函数的解析式，常从以下三个方面考查．一是求函数值，特别是求复合函数的值，其方法是在不同的分段上代入不同的解析式；二是研究这个分段函数的单调性，方法是根据函数在各个分段上的单调性，整合为整个定义域上的单调性；三是求最值，其方法是求出函数在各个分段上的最值，这些最值中最大的是最大值，最小的是最小值． 变式1 [－4,2] 变式2 【思维引导】首先写出g(f(x))的式子，然后再对应系数相等构造关于a的方程，最后求a的值． 备用例题 【精要点评】求函数解析式时应特别注意几种常用的方法，比如换元法、待定系数法、配凑法等，而对应系数相等又是待定系数法中经常用到的一种处理问题的具体方法． 课 堂 评 价 1. 若集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，有以下4个对应法则：①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2；③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2.其中不能构成从A到B的函数的是________．(填序号) 【解析】容易作出题中给出的四个函数的图象，对于函数y＝4－x2，集合A中的2所对应的数为0，不在集合B中．故④不是A到B的函数． ④ 11 【解析】f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2. 2 0 知 识 网 络 复 习 策 略 【考情分析】 年份 试题 知识点 备注 2014 第10,13,19(1)题 二次函数的性质，函数的零点，偶函数的判断 数形结合思想 2015 第7,13,17(1)，19(2)，20(2)题 指数函数的性质，函数与方程，函数的零点 数形结合思想，待定系数法 2016 第5,11,19题 定义域，分段函数，周期问题，零点问题 第19题为指数函数模型 近几年，函数考查的重点主要包括以下几个方面：一是函数的基本性质与图象；二是分段函数与抽象函数的应用；三是指数函数与对数函数的性质及应用；四是利用导数来研究函数的性质． 【备考策略】 1. 重视灵活应用定义解题，如利用定义可以直接判断一个对应是否为映射或函数，也可以证明或判断函数的单调性和奇偶性等． 2. 掌握函数的图象与性质是掌握函数的基础，判断、证明和应用函数的定义域、值域、单调性和奇偶性是高考的重点. 紧扣“定义域优先”的原则，即研究任