人教版六年级上册数学广角《数及形》教学课件.ppt

数与形 复习旧知 1、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 一段 一段 一段 1次 1次 4 ÷ 2 ＝ 2（分钟） 有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。 1＋3＝（ ） 4 1＋3 ＋5＝（ ） 9 1＋3＋5＋7＝（ ） 16 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ） 100 计算出结果 你发现什么？ 例1： （ ） 1 1＝ 1 1＋3 ＋5＝ （ ） 2 ＋3＝ （ ） 2 2 3 观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。 发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 2 观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。 我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 1 ＋3 ＋5 ＝ （ ） 2 3 1 ＋3＝ （ ） 2 2 （ ） 1 1＝ 2 从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 9 52 11 62 13 72 1 3 5 7 42 32 1＋3＋5＋7＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） 1. 你能利用规律直接写一写吗？ 4 7 如果遇到困难,可以画图来帮助。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2 2 2 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ） 1. 请根据例1的结论算一算。 25 做一做 42 ＝16 32 ＝9 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ） 72 ＝49 62 ＝36 85 … ＝ （1）猜一猜这个算式的和可能是多少？ （2）你能用“形”来解释你的想法吗？ 例题2 探索新知（二） … ＝ 1 64 1 128 1 256 … 1 例题2 涂色部分面积： 1 - ＝ 31 32 计算 = 31 32 探索新知（二） 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ ……。 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 2 1 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 3 4 ＋ 1 8 ＝ 7 8 ＋ 1 16 7 8 ＝ 15 16 1 32 ＋ ＝ 31 32 15 16 … 加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 计算 例2： 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ …。 ＝1 … 有些问题通过画图解决更直观。 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 计算 1 1 2 1 1 4 1 8 1 32 ＋ 64 ＋ ＋ 16 ＋ ＋ ＋ ……。 ＝1 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 3 4 ＋ 1 8 ＝ 7 8 ＋ 1 16 7 8 ＝ 15 16 1 32 ＋ ＝ 15 16 … 31 32 2 1 4 1 16 1 8 1 … 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 计算 1 2 ＋ ＝ 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 ＋ ＝ 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 ＋ ＝ 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 ＋ ＝ 32 31 32 31 64 63 128 127 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ ……。 =1 … … 计算 计算 二、探究新知 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。 40 3 －1＝ 8 2 5 －3 ＝ 16 2 2 7 －5 ＝ 24 2 2 11 －9 ＝ 40 2 2 1 我是这样想的： 2 3 ＋ ＝ 2 9 8 9 8 9 ＋ ＝ 27 2 27 26 81 2 27 26 ＋ ＝ 81 80 …… 2 3 2 27 2 9 2 81 … ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 所以原式的结果是1。 答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。 小刚 小林 小强 小芳 小兵 2 4 3 1 2 3. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 用示意