北京大学《力学》2.pptVIP

第一章 质点运动学 1.1 空间和时间 1.2 直线运动 1.2.1 位移 速度 加速度 平均速度和瞬时速度 如果已知加速度随时间的变化 例题 物体在 t0 时刻的初始运动状态为(x0,v0)， 加速度 求 t 时刻的位置和速度 1.2.2 三类直线运动 例 小球A在倾角为φ的光滑斜面顶部从静止下滑，同时小球B在斜面底部从静止开始匀加速离开斜面。若A不能追上B，试求B的加速度a的取值范围。 1.3 平面曲线运动 1.3.1 直角坐标系分解 例 空心入篮 1.3.2 自然坐标系分解 圆周运动 无限小角位移矢量 有限角位移不是矢量 曲线的曲率和曲率半径 自然坐标系 计算曲率半径的运动学方法 例 椭圆半长轴和半短轴处的曲率半径 1.3.3 极坐标系分解 正交基矢与极坐标的微分关系 平面极坐标系中质点运动的轨道方程 例 狐狸沿圆周跑，狗从圆心出发，速度都为v，圆心、狗、狐狸始终连成一直线。 求狗的速度、加速度和轨道方程。 例 四点追击 四支狗开始位于边长为 l 的正方形四个顶点上，追击速度v保持不变，求开始时狗的加速度、相遇的时间和轨道方程。 1.4 空间曲线运动 1.4.1质点的空间曲线运动 1.4.2 质点系和刚体的空间运动 刚体的运动 1.5 参考系间的相对运动 1.5.1 参考系间的平动 1.5.2 参考系间的匀速定轴转动 1.5.2 参考系中质点间的相对运动 例 直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。 例 三根细杆在一平面内相连，并可绕连接处转动。A、D是两个转轴。当AB杆以角速度转到竖直位置时，求此时C点加速度的大小和方向。 力学 my email: liusx@pku.edu.cn 办公室：物理楼北136 角速度 角加速度 ⊙ 角速度和角加速度都沿转轴的方向 无限小角位移是矢量 转动引起的无限小位移 速度 加速度 ⊙ 曲率 曲率半径 曲率正比于转过的角度，反比于经过的路程。 自然坐标系的两个正交基矢 沿速度方向 指向曲率圆的圆心 加速度在自然坐标系中的分解 切向单位矢量 法向单位矢量 （1）假设一种沿曲线的简单运动 （2）计算各点的速度 （3）计算各点的加速度 （4）计算与速度方向垂直的加速度分量，即向心加速度 （5）计算曲率半径 A B 假设一沿轨道的运动 求速度和加速度 求向心加速度 在(A, 0)处 在(0, B)处 代入公式，曲率半径 极坐标系 基矢 任意矢量的分解 与直角坐标系的变换 正交基矢只依赖 ?，与 r 无关 当θ变化时，正交基矢同时改变方向 满足微分关系 极坐标系中位置矢量、速度和加速度的表示 位置矢量 速度 径向速度 横向速度 径向速度 横向速度 径向速度依赖 r 随时间的变化和径向基矢 横向速度依赖 r、 θ随时间的变化和横向基矢 当 r 和 θ 随时间变化时，径向速度的变化包含两项 横向速度的变化包含三项 径向基矢和横向基矢依赖 θ 径向速度大小的变化 径向速度方向的变化 r增大引起横向速度的变化 角速度增大引起横向速度的变化 横向速度方向的变化 径向加速引起 横向旋转引起 径向变化与横向旋转共同引起 加速旋转引起 加速度 在平面上，质点的运动方程 在极坐标系中，质点的运动方程 消去时间参量 t，得到极坐标系中的质点运动轨道方程 若已知径向速度与横向速度，利用 通过积分，可以得到轨道方程 狐狸的角速度 狗有横向和纵向速度 狗的横向和纵向加速度 轨道方程 r 分析：四支狗始终成一正方形 经过时间间隔dt 加速度 沿径矢的分速度不变 相遇的时间 x y O P Q z x y z 质点的位置矢量 运动方程 可分解成三个直线运动方程 位移 速度 加速度 物体的形状不可忽略 若物体内各个点部位的运动相同，整个物体可近似为质点。 若物体内各个点部位的运动不相同， 将它分解成一系列无穷小部位，每个小部位可处理为质点， 物体→质点系 力学中质点系是普适性的系统模型 刚体的自由度 刚体的平动 刚体的定点转动 刚体的定轴转动 质点在空间中自由运动，有三个自由度。 宠辱不惊，闲看庭前花开花落； 去留无意，漫随天外云卷云舒。 z y O P x y z O x S系 S系 两个参考系观测同一质点的运动 时间 位置矢量 平动：参考系S 的基矢相对参考系S不变， 参考系S 的基矢不随时间变化。 位置矢量 速度 加速度 y O P x y O x S系 S系