二次函数的应用PPT课件.pptVIP

欢迎各位老师光临 听课指导 黄花甸中学 杨成文 * 二次函数的应用 制作:杨成文 练习1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。 解（1）图象的开口方向: （2）顶点坐标： （3）对称轴： （4）图象与x轴的交点为： （5）图象与y轴的交点为： （6）图象与y轴的交点关于 对称轴的对称点坐标为： （7）最大值或最小值： （8）y的正负性： （9）图象的平移： （10）图象在x轴上截得的线段长 向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3x-1时y0；当x-1或x-3时，y0 抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3 为2 （11）对称抛物线： 抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1） next 练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？ 解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm 解:由韦达定理得：x1＋x2＝2k ，x1?x2＝2k－1 =(x1＋x2)2 －2 x1?x2＝4k2－2(2k－1) ＝4k2－4k＋2 ＝4(k－ )2＋1 ∴ 当k＝ 时， 有最小值，最小值为１ ∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0 x6） ＝－(x－3) 2＋9 ∵ a＝－10, ∴ y有最大值 当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm 答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。 练习3、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的两根，求 的最小值。 next 例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤6 4≤x6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 例2:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 当P在线段AB上时 S△PCQ＝ CQ?PB = AP?PB = ∴AP=CQ=x 即S＝ 　 (0x2） 动画演示 当P在线段AB的延长线上时 S△PCQ＝ 即S＝　 (x2） (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有 ＝２ ②　 ＝２ 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴ x1=1+ , x2=1－ (舍去) ∴当AP长为1+ 时，S△PCQ＝S△ABC 此方程无解 练习4：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利 润s（万元）与时间t （月）之间的函 数关系式； (2)求截止到几月末