新北师大版九年级数学上第四章图形的相似4.7.1相似三角形的性质10.ppt

九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一） 2014.10 * 2014.10 * 2014.10 （1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例. 回顾与复习 A B C A/ B/ C/ ①相似三角形的对应角_____________ ②相似三角形的对应边______________ 想一想: 它们还有哪些性质呢? 课前复习: （3）相似三角形有何性质？ 这一节重点研究相似三角形的性质。 一个三角形有三条重要线段：____ __________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？ 情境引入 高、中线、角平分线 F 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。 探究活动： 探究相似三角形对应高的比. (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 探究活动： 探究相似三角形对应高的比. (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 探究活动： 探究相似三角形对应高的比. 结论：相似三角形对应高的比等于相似比. A C B A′ B′ C′ ∽ （1） A C B A′ B′ C′ ∽ （2） A C B A′ B′ C′ ∽ （3） 探索新知 ∽ ∴∠B=∠B′ 相似三角形的性质 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ABD∽△A′B′D′ 类似结论 D C B A D C B A ∽ 自主思考--- 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. A′ C′ B′ C B A E′ E ∽ 类似结论 自主思考--- 结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比. 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 相似三角形的性质 定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 议一议 如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形， 则(1) △AFG与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形FGHI的边长。 （1）∵四边形FGHI是正方形 ∴ FG∥BC ∴ ∠AFG=∠B，∠AGF=∠C ∴ △AFG∽△ABC. 如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形， 则(1) △AFG与△ABG相似吗？为什么？ （2）求正方形FGHI的边长。 （2）∵ △AFG∽△ABC. ∴ 设正方形FGHI的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形FGHI的边长为24cm. 练习：（随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？ 已知△ABC∽ △A′B ′C ′，BD和B ′D ′分别是△ABC和△A′B′C′中线，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的长。 解：∵　△ABC∽△A′B′C′ ∴　 ＝ ＝ B′D′＝ 1.2 答：B′D′的长为1.2。 AB A′B′ BD B′D′ 10 2 6 B′D′ A B C D A′ B′ C′ D′ 课堂训练 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。 解：∵ △ABC∽△DEF 　 ∴　BC∶EF＝BG∶EH 6∶4＝4.8∶EH EH＝3.2(cm) 答：EH的长为3.2cm。 A G B C D E F H 课堂训练 随堂练习 知识技能 1．△ABC ∽△A′B′C′，AD 和 A′D′是它们的对应角平分线．已知 AD = 8 cm，A′D′= 3 cm，求 △ABC 与 △A′B′C′对应高的比. 2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 15 cm．他准备了一支长为 20 cm 的蜡烛，想要得到高度为 5 cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？ 问题解决 问题解决 3.如图，在△ABC中，A