二次函数实践与探索2.ppt

实践与探索(二） 复习回忆： 1.我们探究发现的二次函数的表达式有哪些？它们的图象和性质有什么联系与区别？ 2.谈谈你对借助数学建模思想解决实际问题的认识. 3.你会借助函数图象解答一元一次方程和一元一次不等式的有关问题吗？ 应用探究： 问题3 画出函数 的图象，根据图象回答下列问题： ⑴图象与x轴交点的坐标是什么？ ⑵当x取何值时，y=0？这里x的取值与 方程 有什么关系？ ⑶你能从中得到什么启示？ 思路： 画函数图象； 归纳概括： 结合问题3，谈谈二次函数 与一元二次方程 的关系. 归纳概括： 结合问题3，请你谈谈二次函数 与一元二次不等式 的关系. 探究应用： 同学们在探讨上一节练习中的作业时发生了争论：求方程 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 ，画出函数 的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数 和 的图象（如图），认为它们的交点A、B的 横坐标就是原方程的解. 探究发现： 对于小刘提出的解法，你有什么看法？ 一元二次方程 的根就是二次函数 与直线y=m图象交点的横坐标 归纳概括： 1.结合问题3、4，请你说说函数的图象有什么作用？ 拓展探究（一）： 已知，抛物线 中， ，它的图象如图所示，有以下结论：① ； ② ；③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 指出其中正确的结论的序号. 思路分析： 拓展探究（一）： 已知，抛物线 中， ，它的图象如图所示，有以下结论：① ； ② ；③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 指出其中正确的结论的序号. 你能根据函数图象的特征确定某些待定系数的取值范围吗？ 拓展探究（二）： 将抛物线 作下列移动，求得到的新抛物线的解析式. ⑴向左平移2个单位，再向下平移3个单位； ⑵顶点不动，将原抛物线开口方向反向； ⑶以x轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向. 思路分析： 思路：配方； 分析：⑴⑵⑶ 解答： 小结： 通过本节课的探究学习，谈谈你的感受. 拓展应用（一） 已知抛线 . ⑴当m为何值时，抛物线经过原点； ⑵当m为何值时，抛物线的顶点在x轴上. 思路分析： 思路：根据二次函数的不同表达式的图象特征； 分析：⑴满足 即 ⑵满足 解答： 拓展应用（二） 已知二次函数 . ⑴证明：抛物线与x轴有两个交点； ⑵求抛物线与x轴两个交点间的距离； ⑶为a何值时，这两个交点间的距离最短. 思路分析： 思路：根据二次函数和二次方程之间的关系； 分析：⑴满足 ⑵ ⑶根据⑵的结果分析. 解答： 小结： 1.通过今天的探究学习，在知识方面你有那些收获？ 2.在今天的探究学习过程中，你还得到了什么启示？ 问题4 实践与探索（三） 复