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第二章 数学模型 ? Xo(s) FC(s) FK2(s) FK1(s) ? ? (c) K2 Xo(s) FK2(s) (d) 第二章 数学模型 ? Fi(s) X(s) FC(s) FK1(s) ? Xo(s) FK2(s) ? ? K1 ? Xo(s) FK1(s) Cs FC(s) K2 机械系统方框图 第二章 数学模型 系统方框图的简化 方框图的运算法则 串联连接 G1(s) G2(s) Gn(s) Xi(s) X1(s) X2(s) Xn-1(s) Xo(s) ... G(s)=G1(s) G2(s) ··· Gn(s) Xi(s) Xo(s) 第二章 数学模型 并联连接 Xo(s) G1(s) + Xi(s) G2(s) ? + + Gn(s) . . . Xi(s) Xo(s) G1(s)+ G2(s)+? ? ? + Gn(s) 第二章 数学模型 反馈连接 G(s) H(s) ? Xi(s) Xo(s) ? B(s) E(s) Xi(s) Xo(s) 第二章 数学模型 方框图的等效变换法则 求和点的移动 G(s) ? A B C ± 求和点后移 G(s) ? A B C ± 求和点前移 G(s) ? A B C G(s) ± G(s) ? A B C ± 第二章 数学模型 引出点的移动 引出点前移 G(s) A C C 引出点后移 G(s) A C A G(s) A C G(s) C G(s) A C A 第二章 数学模型 由方框图求系统传递函数 基本思路：利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。 第二章 数学模型 例：求下图所示系统的传递函数。 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? B H2(s) A 第二章 数学模型 H1(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) G2(s) ? Xo(s) H2(s)G3(s) 解：1、A点前移； 第二章 数学模型 2、消去H2(s)G3(s)反馈回路 H1(s) Xo(s) G1(s) ? ? G3(s) H3(s) + Xi(s) 第二章 数学模型 Xi(s) Xo(s) H3(s) ? Xi(s) Xo(s) 3、消去H1(s) 反馈回路 4、消去H3(s) 反馈回路 第二章 数学模型 2-8 按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系统的方框图。 K1 B2 xo m 输出 K2 a b fi(t) 输入 K B1 xi B2 xo m 输入 输出 作业：2－8、2－10、2－11 2-10 绘出图示无源电网络的方框图，并求各自的传递函数。 R1 C1 C2 R2 ui uo b) C1 R1 R2 uo(t) ui(t) C2 d) 2-11 基于方框图简化法则，求图示系统的闭环传递函数。 Xi(s) G1 G2 G3 H2 H1 G4 Xo(s) a) 第二章 数学模型 惯性环节 凡运动方程为一阶微分方程： 形式的环节称为惯性环节。其传递函数为： T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关 式中，K—环节增益（放大系数）； 第二章 数学模型 如：弹簧-阻尼器环节 xi(t) xo(t) 弹簧-阻尼器组成的环节 K C 第二章 数学模型 微分环节 输出量正比于输入量的微分。 运动方程为： 传递函数为： 式中，?—微分环节的时间常数 在物理系统中微分环节不独立存在，而是和其它环节一起出现。 第二章 数学模型 如：测速发电机 uo(t) ?i (t) 测 速 发 电 机 式中， Kt为电机常数。 无负载时： 第二章 数学模型 R C ui(t) uo(t) i(t) 无源微分网络 无源微分网络 显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为惯性微分环节，只有当|Ts|1时，才近似为微分环节。 第二章 数学模型 除了上述纯微分环节外，还有一类一阶微分环节，其传递函数为： 微分环节的输出是输入的导数，即输出反映了输入信号的变化趋势，从而给系统以有关输入变化趋势的预告。因此，微分环节常用来改善控制系统的动态性能。 第二章 数学模型 积分环节 输出量正比于输入量对时间的积分。 运动方程为： 传递函数为： 式中，T—积分环节的时间常数。 第二章 数学模型 积分环节特点： 输出量取决于输入量对时间的积累过程。 且具有记忆功能； 具有明显的滞后作用。 积分环节常用来改善系统的稳态性能。 如当输入量为常值 A 时，由于： 输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0时的值A。 第二章 数学模型 如：有源积分网络