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“平面直角坐标系”课堂实录 2012.4.初一一班讨论 师：第五小组的第五位同学，（略停），数学书的45页有四个蓝色的字：有序数对（板书），你能分别把它们的位置描述一下吗？ 生：倒数第六行的第12、13、14、15个字。 师：你描述得很准确，请坐下。那么，有序数对这四个字是什么意思呢？大家讨论一下。 生讨论。 生甲：老师，我认为，有序，就是有顺序，比如1、2、3、4、5、6，书对，对，平常我们的理解就是两个的意思，数对嘛，就是两个数。有序数对，合起来，就是有顺序的两个数。 师：你分析得很透彻，真不错，请坐下。有序数对在我们的生活中非常常见，谁来举一个实例。 生乙：老师，您刚才一上课就说：第五小组的第五位同学，这不就是一个有序数对吗？ 师：真聪明，你把老师的意图都说出来了。 生丙：老师，刚才张兮同学找出来的“有序数对”四个字的位置，也是有序数对。 师：你真是学习数学的有心人，一下子就发现了这么多有序数对。 师：前面，我们已经学过了数轴，谁到前面来，做一回数学老师，帮大家复习一下有关数轴的知识？ 生：上黑板作图。 师：易老师，请留步，你能详细地向大家讲解一下有关数轴的知识吗？ 生：数轴有三要素：正方向、单位长度、原点。我们一般取向右的方向为正方向，我刚才取的是以10厘米为一个单位长度。 师：说得真好！要做别人的老师，先做好别人的学生，努力学习，你一定会成为一名优秀的人民教师。 师：现在，老师想请一名同学上来演示一下数轴上的点与数的关系。 师：有一点A，它现在正站在﹣1的位置上，为了锻炼身体，它开始向右跑步，一共跑了3个单位长度，它跑到了哪里呢？（学生演示）。A点转过身来，往回跑，向左又跑了4个单位长度，它跑到哪里了呢？（学生演示） 师：你画得很准确，请回位。 师：这一点A，在数轴上跑着跑着，忽然迷了路，跑到数轴外面去了，（教师在数轴的外面画了一点），它的父母很着急，为了尽快找到它，必须将它现在所处的位置准确地描述出来。大家看，我们能不能伸出援助之手，帮它的父母把点A现在所处的位置准确地描述出来？大家讨论一下。 学生热烈讨论。 生：老师，我猜想需要用一个有序数对来描述它。 师：真不错，你跟老师都想到一块儿了。 生：老师，您能允许我再添一根数轴吗？ 师：当然允许，凡是尝试都是有益的，你上来试试吧。 生上黑板添数轴。 师：请留步，未来的数学家。你这根数轴是随意画的呢？还是有特殊规定的呢？ 生：有三点规定。第一，取向上的方向为正方向，原点与原来数轴上的原点重合；第二，这两根数轴是互相垂直的关系；第三，这两根数轴所取的单位长度是相同的，我这里也是以10厘米为一个单位长度。 师：未来的数学家，你的潜能太让人惊叹了。在你前面的数学家差不多也都是这样规定的。只有一点点的不同，就是垂直的这根数轴的单位长度，有时可以是水平的这根数轴的单位长度相同，有时根据需要也可以取不同的单位长度，这方面的知识，我们将来将会要学到。不过，真的已经很不错，请回位。 师：现在我们来看，在黑板这个平面上，出现了互相垂直的两根数轴。我们把水平的这根数轴叫做横轴，也叫做x轴（在横轴的箭头下方写一个x），把垂直于x轴的这根轴叫做纵轴，也叫做y轴（在y轴的箭头左边写一个y），x轴和y轴组合在一起，组成一个平面直角坐标系。有了平面直角坐标系，我们就可以很准确地描述已经跑到数轴外的点A的位置了。大家看，点A在x轴上的坐标是多少呢？ 生：老师，光凭眼睛看，看不准确。我有一个建议，如果过点A向x轴作一条垂线的话，就可以很准确地说出点A在x轴上的位置了。 师：好建议呀！你上来试试吧！ 师：那么，点A在y轴上的坐标能看准确吗？ 生：也不能。 师：那怎么办？ 生：再作一条垂线呗！ 师：好！谁来试试。 学生上台再作垂线。 师：现在，我们就可以用一个有序数对来描述点A的位置了。一般情况下，我们把x轴的坐标，也就是横坐标，写在前面，把y轴的坐标，也就是纵坐标写在后面，中间用一个逗号隔开，两个数字用一个括号括起来，表示它们是一个有序数对。 师：现在我们知道描述数轴外的点了，大家来试试吧，这些点该怎样描述呢？ 出示小黑板，大家齐声回答。 师：大家发现没有，一个平面直角坐标系的两根数轴，将一个平面分成了一、二、三、四四个版块，我们给这四个版块分别取一个名字，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。现在我们来考虑一下，x轴和y轴上的点属于哪一象限呢？ 生：老师，这个问题有点为难。X轴上的点归入下面的三、四象限或者归入上面的一、二象限，好象都可以，而y轴上的点归入左边的二、三象限和归入右边的一、四象限也好象都可以，同时，也好象又都不可以。 师：你看，这可真叫上不得下不得，左不得右不得。怎么办？为了公平起见，经过友好协商，x轴和y轴上的点左也不