椭圆、双曲线、抛物线(精).ppt

①将两交点A（x1,y1）,B(x2,y2)的坐标代入曲线的方 程. ②作差消去常数项得到关于x1+x2,x1-x2,y1+y2,y1-y2的 关系式. ③应用斜率公式及中点坐标公式求解. 4.解决直线与圆锥曲线问题的通法 （1）设方程及点的坐标. （2）联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程. （3）应用韦达定理及判别式. （4）结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式 求解. 弦长公式：|AB|= . 一、选择题 1.（2009·菏泽模拟）已知双曲线 (a )的两 条渐近线的夹角（两条相交直线所成的锐角或直角为 ，则双曲线的离心率为 （ ） A.2 B. C. D. 解析 双曲线的渐近线方程为y=± . ①若 =tan = , 则 a= ∴c= ,∴e= . ②若 ,则 a= ，不符合要求.故选D. D 2.(2009·浙江文，6)已知椭圆 (ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P， 若 则椭圆的离心率是 （ ） A. B. C. D. 解析 如图，由于BF⊥x轴， 故xB=-c,yB= , 设P（0,t）, ∵ ， ∴（-a,t）=2（-c, -t）,∴a=2c. ∴ . D 3.（2009·山东文，10）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.y2=±4x B.y2=±8x C.y2=4x D.y2=8x 解析 y2=ax的焦点坐标为 ,过焦点且斜率为2的直线方程为y=2 ，令x=0得： y= .∴ =4， ∴a2=64, ∴a=±8. B 4.椭圆M： (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是［c2,3c2］，其中c= ,则椭圆M的离心率e的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 解析 由 所以 的最大值为 =（a+c）·（a-c），结合题意分析知c2≤a2-c2≤3c2，求得离心率的取值范围是 ，故选B B 5.P是双曲线 (a＞0,b＞0)右支上的一点, F1、F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,△PF1F2的 内切圆的圆心的横坐标是 ( ) A.a B.b C.c D.a+b+c 解析 设圆切PF1、PF2、F1F2分别于M、N、R， 则由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2a， 即（|PM|+|MF1|）-（|PN|+|NF2|）=2a， 又|PM|=|PN|，故|MF1|-|NF2|=2a， 而|MF1|=|RF1|，|NF2|=|RF2|， 因此|F1R|-|F2R|=2a， 设R（0，t），则t+c-（c-t）=2a，∴t=a. A 二、填空题 6.（2009·湖南理，12）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为 . 解析 ∵双曲线中焦距比虚轴长，∴焦点处内角为60°,又由双曲线性质得四边形为菱形. ∴ =tan 30°= , ∴c= b,∴a2=c2-b2=2b2, ∴a= b. ∴e= . 7.（2009·聊城模拟）设双曲线 (ba0)的半焦距为c，直线l过（a,0）、(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为 ，则双曲线的离心率为 . 解析 直线l的方程为