- 1、本文档共40页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第十章 重积分 题组一:二重积分 2.求 3.求 4.求 5.求 6. 求 7. 求 8. 设 二. 二次积分 2. 将 3. 交换下列二次积分的顺序 (2) (3) 4. 计算 5. 设 6.设 f (x)在[0,a] (a 0)上连续, 证明 7. 设f (x)在[0,1]上连续,且 三. 二重积分的应用 例. 2. 求抛物面 3. 证明曲面 4. 已知球A的半径为a , 5. 求由两同心圆 6. 设有一由 题组二:三重积分 2. 计算 3. 计算 4. 计算 5. 计算 6. 当 f (x) 连续时,证明: 7. 设 f (x)为连续函数,且 8. 设 f (x)为连续函数, 10. 已知 yoz 平面内一条曲线 11. 在球心位于原点, 其中Ω由 围成. 解: 积分区域如图. x y z o 1 积分区域关于三坐标面对称, 被积函数关于 z 是奇函数, 故积分为零. 此题也可用“先一后二”法讨论. 其中 解: x y z o 1 由区域的对称性及被积函数的特征,得 其中Ω由 围成. 解: 重心坐标为( 1 , 1 , 1) , 同理 所以 证明: 其中Ω由 围成, 求 解: 利用球坐标有 其中 解: 积分区域如图. x y z o h t 利用柱坐标有 一. 计算二重积分 1. 其中 解: x y o 2 其中 解: 其中D是由三点 A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1)围成的三角形区域. 解: 积分区域如图. x y o A(1,1) B(-1,1) C(-1,-1) 作辅助线OB将积分区域分为两部分. D1 D2 则 其中D是由 围成. 解: 积分区域如图. x y o -1 1 作辅助线 积分区域 被分为两部分. D1 D2 于是 其中 解: 积分区域如图. x y o 则均匀圆形薄片的形心为 圆的面积为 利用形心的坐标公式有: 所以 其中 解: 积分区域如图. x y o 1 1 -1 -1 利用对称性有 D1 其中D是由 围成. 解: 积分区域如图. x y o 作辅助线 积分区域 分为两部分. D1 D2 于是 求 其中 解: 积分区域如图. x y o 1 1 D1 D2 D3 1. 将 化为直角坐标系下的累次积分, 其中 解: 积分区域如图. x y o 所以 或 化为极坐标系下的累次积分. 解: 积分区域如图. x y o 1 1 作辅助线将积分区域分为两部分. D1 D2 则 解: 积分区域如图. x y o -1 1 1 D2 D1 所以 解: 积分区域如图. x y o 3 (1,1) 1 解: 积分区域如图. x y o 1 解: 积分区域如图. x y o 交换积分顺序得: 计算 解: 积分区域如图. x y o 1 1 根据题意知 交换积分顺序 解: 积分区域如图. x y o a a D1 D2 而 求 解: 积分区域如图. x y o 1 1 由二重积分的对称性知道 D1 D2 而 所以 1. 利用二重积分证明不等式 设 f (x)在[a ,b] (a 0)上连续, 且 f (x) 0, 则 解: 积分区域如图. x y o b a a b 证明 证:左端 = 右端 机动 目录 上页 下页 返回 结束 与球面 所围立体的体积和表面积. 解: 积分区域如图. x y o z x y o z 上任一点处的切平面与曲面 所围立体体积为定值. 解: 设曲面上任一点的坐标为 (x0 , y0 , z0) , 则过该点的 切平面方程为 即 又知 切平面方程为 切平面和曲面所围立体如图. x y o z 消去 z x y o z 另求一球B,球心在球A的球面上, 问球B的半径R为多少时,球B位于球A内部的表面积 为最大,并求出最大表面积. 解: 根据题意作图如右. x y z o A a B 则 x y z o A a B 所围在第一 象限内的四分之一圆环板的重心,其中面密度ρ为常数. 解: 根据题意作图如右. x y o 1 2 由对称性知 板面积 所以 故重心坐标为 , x 轴及 x = e所围成的均匀薄片, 密度ρ=1,求此薄片绕 x = t 旋转的转动惯量 I (t), 并求 t 的值使 I (t) 最小. 解: 根据题意作图如右. x y o 1 t 令 得 故 1. 已知 其中Ω由 围成,试将 I 分别化为三种坐标系下的 三次积分,并计算其值. 解: 积分区域如图. 直角坐标系下采用“先二后一”法. y x o z 采用柱坐标. y x o z 采用球坐标. 作辅助线后积分区域 被分为如图两部分. 于是 其中 解: 积分区域如图. y x z o b c a 同理 故
文档评论(0)