大学物理第四章课后思考题详解.pptVIP

X. J. Feng, The people who get on in this world are the people who get up and look for circumstances they want, and if they cannot find them, make them. --- Bernara Shaw 1. 力学特征: 线性恢复力（力矩） 2.动力学方程: 谐振动： 3.运动学方程: 圆频率 由振动系统本身的性质决定 由初始条件决定 思考: 拍皮球时球的往复运动是否是谐振动? x m x o t t=0 4.旋转矢量表示法 逆时针旋转 则t时刻 的端点在ox轴上的投影为: 谐振动表达式 旋转矢量法演示 x m P 平衡位置 x M P x M P x M P x M P x M P x M P x M P x M P x M P x M P x M P 形象的描述谐振动的几个物理量 x o t=0 t 计算谐振动的相位差、时间差 a. 同一振动在不同时刻对应的时间差： t=0, m在平衡位置，且向负方向运动 问题：已知谐振动周期T， 1. 振子从平衡位置到最大位移一半的最短时间 2. 振子从最大位移一半到最大位移的最短时间 平 A x 问题： 两质点作谐振动 质点1: , t=0 时,从平衡位置向x正方向运动 质点2: , t=0 时,从平衡位置向x负方向运动 问: t=1/3 s 时, 振动1 和振动2 的相位差 解: t=0 2 t=0 1 1 2 x b. 不同振动在某一时刻的相位差： x m x o 5.振动曲线表示法 t=0 t=0.25S t=1S 形象的描述谐振动的几个物理量 计算谐振动的相位差 x 讨论: (1) 根据x~t曲线填表, 并在旋转矢量图中标出相应各点所对 应的旋转矢量位置. (2) a与b对应的振动状态的相位差是多少? (3) 从t=0 运动到 a 和 c 所需的时间分别是多少?（用T表示） x t o x o x A A 2 1 0 t 解析法： 例 : 一谐振动的振动曲线如图所示: 求(1) 以及振动表达式： (2)t=1秒和t=2秒两时刻的相位差 (1) x A A 2 1 0 t (2)t=1秒和t=2秒两时刻的相位差 x t=0: v00 v00 o x t=1: o v00 旋转矢量法 x A A 2 1.0 0 t v00 t=0 6.谐振动的能量 以弹簧振子为例 谐振动总能量与振幅平方成正比 说明:该结论对任一谐振系统均成立 6.2 谐振子能量变化规律及曲线 ?变化规律: 系统Ek、Ep亦随时间作周期性变化,其频率是系统固有频率2倍,尽管它们之间相互转化,但任一时刻总能量守恒 6.1 谐振动能量表达式 E A 2 1 2 k = Ek Ep E t o x,v o t A x = cos t ω0 v=?0 A cos(ω0t+?/2) ?谐振子的动能、势能及总能量变化曲线 讨论: 问题：竖直的弹簧振子总能量的表达式如何？ 例(p142):两根弹簧(弹性系数均为k,自然长度均为l0)与物体m连接后作A0的谐振动.当m运动到两弹簧处于自然长度时,突然速度为0的质点m0轻粘在m上,求：m0粘上后振动系统周期和振幅 解: m0粘上后系统振动的圆频率: k k m m0 2l0 v 两弹簧的等效系数:2k (请同学们课后自己证明) m0粘上前系统振动的圆频率: 由谐振能量求A 粘接前 粘接后 k k m m0 2l0 v k k m m0 2l0 v0 问题： 解（1） 由（1）（2）（3） 例:如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端连接一质量为M 的容器，容器可在光滑的水平面上运动，当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左端l0处由静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴。求 (1)滴到容器中n滴以后，容器运动到距O点的最远距离。 (2)第（n+1）滴与n滴的时间间隔。 l0 O M · m x l0 O M · m x X. J. Feng,