苏科版八年级下册数学课件:9.3《平行四边形(1)》.ppt

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 9.3 平行四边形(1) * 下面的图片中,有你熟悉的哪些图形? * A D C B 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 记作“□ABCD ”,读作“平行四边形ABCD”. 新知探究 * 操作思考 O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图,描出□ABCD及其对角线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现? * 平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形ABCD绕点O旋转180:因为O是AC的中点,所以点A与点C重合,点C与点A重合;因为AB ∥ CD,可知∠1= ∠2,所以AB落在射线CD上;因为AD ∥ BC,可知∠3= ∠4,所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点,所以点B(AB和CB的交点)与点D(CD和AD的交点)重合.同理,点D与点B重合. 连接BD,因为点B与点D关于点O对称,所以BD经过点O,且被点O平分(如图). * 思考:从证实□ABCD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还有哪些性质?   平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. A D C B * O 平行四边形的性质: 对称性 平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心 边 平行四边形的对角相等;邻角互补。 角 平行四边形的对边平行且相等; A B C D 对角线 平行四边形的对角线互相平分。 * A B C D 平行四边形的性质(数学表达式) 平行四边形的对边平行且相等; ∵四边形ABCD是 ∴ AB∥CD, AD∥BC AB = CD, AD= BC 平行四边形的对角相等;邻角互补 边 角 ∵四边形ABCD是 ∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C= 1800, ∠B+∠D=1800 对角线 平行四边形的对角线互相平分。 ∵四边形ABCD是 ∴OA = OC, OB= OD * 例题 已知:如图,点A、B、C分别在△EFD的各边上,且AB//DE,BC//EF,CA//FD.求证:A、B、C分别是△EFD各边的中点. F 证明: ∵CA ∥ FD,BC ∥ EF, ∴四边形AFBC是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∴AF=BC(平行四边形的对边相等). ∴AB ∥ DE,BC ∥ EF, ∴四边形ABCE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). ∴AE=BC(平行四边形的对边相等). ∴AF=AE. 同理 BD=BF,CD=CE. ∴A、B、C分别是△DEF各边的中点. *   思考:△ABC和△EFD的内角分别相等吗?为什么?你还能得到哪些结论?证明你的结论. 解:△ ABC与△ DEF的内角分别相等,即∠BAC=∠D,∠ACB=∠F,∠ABC=∠E. 理由: ∵ AB ∥ DE,BC ∥ EF, ∴四边形ABCE是平行四边形, ∴ ∠ABC=∠E. 同理可证∠BAC=∠D, ∠ACB=∠F. 图中AF=AE=BC,AB=CD=CE,AC=BD=BF. 理由: ∵四边形AFBC是平行四边形, ∴AF=BC. 又∵四边形ABCE是平行四边形, ∴BC=AE, ∴AF=AE=BC. 同理可证AB=CD=CE,AC=BD=BF. * 基础训练 2.在□ABCD中,已知∠A=80°,那么 ∠B= ,∠C= ,∠D= ; 1.下列特征中,平行四边形不一定具是( ) A.对角互补 B.邻角互补 C.一组对边相等 D.内角和是360° A 100° 80° 100° * 4.在□ABCD中,已知∠A﹕∠ B =1 ﹕ 3, 那么∠C = ,∠D= ; 3.在□ABCD中,已知∠A+ ∠C =140°, 那么∠A= ,∠B= ,∠C= ; 70° 110° 70° 45° 135° * 5.在□ABCD中,已知∠A=2∠ B , 那么∠A = ,∠B= ; 6.在□ABCD中,已知∠A-∠ B =70 °, 那么∠A=∠C = , ∠B =∠D= ; 120° 60° 125° 55° * 7.如图,在□ABCD中,∠D=72°,BE 平分∠ABC,则∠ABE= ; 72° E D C B A 36° * 8.若□ABCD的周长为36cm,AB

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