高考数学试题分类汇编：函数与导数.doc

2012高考数学分类汇编-函数与导数 1.（安徽2）下列函数中，不满足：的是（ ） 【解析】选 与均满足：得：满足条件 2.（安徽19）（本小题满分13分） 设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。 【解析】（I）设；则 ①当时，在上是增函数 得：当时，的最小值为 ②当时， 当且仅当时，的最小值为 （II） 由题意得： 3.北京14.已知，，若同时满足条件： ①，或； ②, 。 则m的取值范围是_______。 【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述． 【答案】 4.北京18．（本小题共13分） 已知函数，. （1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值； （2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值. 解：（?）由为公共切点可得： ，则，， ，则，， ① 又，， ，即，代入①式可得：． （2），设 则，令，解得：，； ，， 原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增 ①若，即时，最大值为； ②若，即时，最大值为 ③若时，即时，最大值为． 综上所述： 当时，最大值为；当时，最大值为． 5.福建5.下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 考点：不等式及基本不等式。 难度：中。 分析：本题考查的知识点为不等式的性质及基本不等式的性质。 解答：A中，。 B中，；。 C中，。 D中，。 6.福建7.设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的值域为 B．是偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数 考点：分段函数的解析式及其图像的作法。 难度：中。 分析：本题考查的知识点为分段函数的定义，单调性、奇偶性和周期性的定义和判定。 解答：A中，由定义直接可得，的值域为。 B中，定义域为，，所以为偶函数。 C中，，所以可以找到1为的一个周期。 D中，，所以不是单调函数。 7.福建10.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题： ①在上的图像时连续不断的； ②在上具有性质； ③若在处取得最大值1，则，； ④对任意，有。 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 考点：演绎推理和函数。 难度：难。 分析：本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误只需举出反例即可，说明一个结论正确要证明对所有的情况都成立。 解答：A中，反例：如图所示的函数的是满足性质的，但不是连续不断的。 B中，反例：在上具有性质，在上不具有性质。 C中，在上，， ， 所以，对于任意。 D中， 。 8.福建15.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____。【】 考点：演绎推理和函数。 难度：难。 分析：本题考查的知识点为新定义的理解，函数与方程中根的个数。 解答：由题可得， 可得， 且 所以时，， 所以。 9.福建20.（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间； （Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。 考点：导数。 难度：难。 分析： 解答： （Ⅰ） 由题意得： 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （Ⅱ）设； 则过切点的切线方程为 令；则 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ，且 （1）当时， 得：当且仅当时， 由的任意性，不符合条件（lby lfx） （2）当时，令 ①当时， 当且仅当时，在上单调递增 只有一个根 ②当时，