人教版八年级数学下册课件：19.2.1矩形的判定(2).ppt

拓展： (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗? 归纳： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形 等腰梯形 18.2.1 矩 形 四边形 平行 四边形 两组对 边平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 平行四边形□ 矩形 四边形 课前热身 1、矩形的四个内角都是______。 2、矩形的对角线______且 __________。 直角 相等 互相平分 3、矩形是______________对称图形。 轴对称和中心 4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。 5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。 30° 一半 中线 一半 测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵在 ABCD中 ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 A B C D ∟ 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？ 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？ A B D C 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟ 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 符号表达式： ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在□ ABCD，AC=BD 求证：□ ABCD是矩形 A B C D 证明: 又∵BC=CB, 且AC=DB ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° A B C D O ∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 符号表达式： 测量…？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？ 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格 测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格 方案: 方案: 方案: 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格 方案1: 先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形 测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格 方案2: 有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格 方案3: 先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格 方案4: 先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( ) 2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合