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20.2.2 方差(1) 第20章 数据的分析 20.2数据的波动 苗集中心学校 杨宏 * 什么是极差? 它能刻画数据的什么性质? 它是否受极端值的影响? * 讨论与探究 在一次女子排球比赛中,甲乙两队参赛选手的年龄如下: 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少? (2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗? * 比较两图,请思考:甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样? * 甲队选手的年龄分布 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数据序号 年龄 乙队选手的年龄分布 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数据序号 年龄 比较两幅图可以看出: 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 * 如何用数据刻画一组数据的波动大小? 请阅读教材139页 * 方差 定义:设有n个数据 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数,即用 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),记作 * 意义 方差—用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定 * 归纳(1)研究离散程度可用 (2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 (3)方差主要应用在平均数相等或接近时 (4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的 * 方差的简便公式: * * S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ] … S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ] … * SHIFT CLR SCL 1 ON MODE SD 2 1 2 26-26.9 25-26.9 29-26.9 SHIFT S-SUM 1 1 ∑X2 = ÷ MODE ①清除 ②调SD状态—— 传递数据的各种功能 ③输数据 … ④出结果 1 = 10 M+ M+ M+ * 现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗? S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]=2.89 … S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]=0.89 … 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 方差:各数据与平均数的差的平方和的平均 数叫做这组数据的方差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] * 归纳 方差越大,数据的波动越大;方 差越小,数据的波动越小。 巩固 1. 数据 -3,-2,1,2,4,4 的方差 是 ; 2. 数据 -4,-3,-1,4,4,6 的方差 是 ; * 例题1 在一次芭蕾舞比赛中,甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高 更整齐? * 解:甲乙两团女演员的身高分别是: 所以,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 * 谈谈自己这节课你学到了什么? 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下: 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. * 3.极差、方差的区别与联系 方差是用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”的方法得到的结果,主要反映整组数据的波动情况,是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标,每个数据的变化都将影响方差的结果,是一个对整组数据波动情况更敏
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