线段的垂直平分线(1).ppt

2.4 线段的垂直平分线（1） 某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 实际问题 1.能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理； 2.体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用； 3.认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值. 教学目标 A C D B M 试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形? 请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？ 实验与探究 结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形. A C D B M 问题1：既然线段AB是轴对称图形.那么它的对称轴是什么呢？ （直线CD) 问题2：直线CD具有什么特征或特性? A C D B M (CD⊥AB MA=MB 即：直线CD垂直并且平分线段AB.) 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.也称中垂线. 如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线。 注意：①线段的中垂线是直线；②直线和射线没有中垂线. A C D B M E 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 如图： 因为AM=BM,CD⊥AB,E是CD上任意一点(已知), 所以EA=EB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 如图, 因为EA=EB(已知), ∴点E在AB的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上). A C D B M E 线段的垂直平分线的作法 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 用尺规作线段的垂直平分线. 1、分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2、作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 在上面的作图过程中，为什么必须以大于1/2AB的长为半径作弧呢？ 某市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 实际问题 B A C 线段的垂直平分线 1.求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 p PA=PB=PC 实际问题1 应用举例: 2.如图所示，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, △BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长. C B M N A 解:因为 MN是线段BC的垂直平分线 BM=7 所以CM=BM=7 因为 △BMC 的周长=23 所以BM+CM+BC=23 所以BC=23-CM-BM =23-7-7 =9