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探索与表达规律（一） 教学设计 阜蒙县福兴地学校 刘伟 学习目标：一，知识与技能 1、探索数量关系，并能解释具体问题中蕴含的一般规律或现象； 2、会用代数式表示简单问题中的数量关系。 二，过程与方法 培养学生观察、猜想、归纳、推理验证等发现问题的一般方法。 三，情感态度与价值观 在数学活动中，培养学生的交往协作能力和创新精神。 学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教学过程设计： 本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——归纳——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即情境引入、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业. 其具体内容与分析如下： 第一环节 情境引入 出示日历的图片，日历是我们日常生活中常见的生活用品，但小小的日历中却蕴含着众多有趣的数学问题，今天就让我们一赶来探索一下日历中的数学，揭示出日历中的规律。 目的：通过见识生活中常见的事物，让学生感受数学无处不在，与我们的生活密切相关，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。 第二环节 合作探究 探究1： 数的变化规律 内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （3）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性. 从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示. ； 目的： 教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。 第三环节 归纳提炼 内容： 请学生谈谈探索规律的基本知识和基本方法。 目的： 由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对上面问题回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。 第四环节 拓展延伸 内容：提供能够吸引学生、且富有规律的习题，让学生在从事探索性活动中取得成功感。 探究2： 图形的变化规律 内容：出示两种简单的图形探索规律，然后再鼓励学生进行挑战 用棋子摆成以下图案,并填写表格: ① 填写下表: ② 摆第n个图案需要 颗棋子. 让学生认识到有时仅从整个图形是不容易发现规律的，需要借助于拆分来猜想得到规律，并用具体图形来验证. 目的： 教学中学生生最直接的思考方式就是从图形上获取规律，教师用课件显示图形摆放规律，让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感；但是我们要鼓励学生用不同的思维方式，所以教师可以引导学生将图形整体组合进行拆分来研究，得到规律。 探究3：数字的排列规律 内容：出示问题，1，3，5，7，9，11， ， ，17，19------ 1X11= 11X111= 111X1111= 让学生在观察数字排列时，发现其中所隐含的规律。 第五环节 布置作业 内容： 问题解决1，2. 目的： 本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识，实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。