对称式和轮换对称式及答案.docVIP

对称式和轮换对称式 一．填空题（共10小题） 1．已知，a，b，c是△ABC的边，且，，，则此三角形的面积是：　_________　． 2．已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1﹣x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为　_________　． 3．已知正数a，b，c，d，e，f满足=4，=9，=16，=；=，=，则（a+c+e）﹣（b+d+f）的值为　_________　． 4．已知bc﹣a2=5，ca﹣b2=﹣1，ac﹣c2=﹣7，则6a+7b+8c=　_________　． 5．x1、x2、y1、y2满足x12+x22=2，x2y1﹣x1y2=1，x1y1+x2y2=3．则y12+y22=　_________　． 6．设a=，b=，c=，且x+y+z≠0，则=　_________　． 7．已知，，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=　_________　． 8．设2（3x﹣2）+3=y，2（3y﹣2）+3=z，2（3z﹣2）+3=u且2（3u﹣2）+3=x，则x=　_________　． 9．若数组（x，y，z）满足下列三个方程：、、，则xyz=　_________　． 10．设x、y、z是三个互不相等的数，且x+=y+=z+，则xyz=　_________　． 二．选择题（共2小题） 11．已知，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 12．如果a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（　　） A．672 B．688 C．720 D．750 三．解答题（共1小题） 13．已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．  答案与评分标准 一．填空题（共10小题） 1．已知，a，b，c是△ABC的边，且，，，则此三角形的面积是：　　． 考点：对称式和轮换对称式。 分析：首先将将三式全部取倒数，然后再将所得三式相加，即可得：++=+++，再整理，配方即可得：（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣1）2=0，则可得此三角形是边长为1的等边三角形，则可求得此三角形的面积． 解答：解：∵a=，b=，c=， ∴全部取倒数得：=+，=+，=+， 将三式相加得：++=+++， 两边同乘以2，并移项得：﹣+﹣+﹣+3=0， 配方得：（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣1）2=0， ∴﹣1=0，﹣1=0，﹣1=0， 解得：a=b=c=1， ∴△ABC是等边三角形， ∴△ABC的面积=×1×=． 故答案为：． 点评：此题考查了对称式和轮换对称式的知识，考查了配方法与等边三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是将三式取倒数，再利用配方法求解，得到此三角形是边长为1的等边三角形． 2．已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1﹣x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为　　． 考点：对称式和轮换对称式。 分析：∵x12+ax22=b①，x2y1﹣x1y2=a②，x1y1+ax2y2=c③．首先将第②、③组合成一个方程组，变形把x1、x2表示出来，在讲将x1、x2的值代入①，通过化简就可以求出结论． 解答：解：∵x12+ax22=b①，x2y1﹣x1y2=a②，x1y1+ax2y2=c③． 由②，得 ④， 把④代入③，得 ⑤ 把⑤代入③，得 ⑥ 把⑤、⑥代入①，得 +=b ∴， ∴（a3+c2）（y12+ay22）=b（y12+ay22）2 ∴y12+ay22=． 故答案为： 点评：本题是一道代数式的转化问题，考查了对称式和轮换对称式在代数式求值过程中的运用． 3．已知正数a，b，c，d，e，f满足=4，=9，=16，=；=，=，则（a+c+e）﹣（b+d+f）的值为　﹣　． 考点：对称式和轮换对称式。 分析：根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）4=1，又a，b，c，d，e，f为正数，即abcdef=1，再根据所给式子即可求出a，b，c，d，e，f的值，继而求出答案． 解答：解：根据题意将六个式子相乘可得（abcdef）4=1，且a，b，c，d，e，f为正数， ∴abcdef=1， ∴bcdef=， ∵=4， ∴bcdef=4a， ∴4a=， ∴a=． 同理可求出：b=，c=，d=2，e=3，f=4． ∴原式=++3﹣﹣2﹣4， =． 故答案为：﹣． 点评：本题是一道分式的化简求值试题，考查了分式的轮换对称的特征来解答本题，有一定难度，根据所给条件求出a，b，c，d，e，f的值是关键． 4．已知bc﹣a2