平面与平面垂直的性质 (2).ppt

孔隆教育 孔隆教育 * 2.3.4 平面与平面垂直的性质 1.使学生掌握平面与平面垂直的性质定理；（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点） 3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 墙角线与地面有何位置关系？ l m n l与平面 有什么关系？ 思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直? α β E F 思考2 如图，长方体中，α⊥β, (1)α里的直线都和β垂直吗？ (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 与AD垂直 不一定 思考3 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？ α β A B D C E 垂直 ∵ , ∴AB⊥BE. 又由题意知AB⊥CD, 且BE CD=B 垂足为B. ∴AB⊥ 则∠ABE就是二面角 的平面角. 证明:在平面 内作BE⊥CD, α β A B D C E 平面与平面垂直的性质定理 符号表示: D C A B 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） 面面垂直 线面垂直 作用： ①它能判定线面垂直. ② 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线. 关键点： ①线在平面内. ②线垂直于交线. D C A B 思考4 设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过点P作平 面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系? a a 直线a在平面 内 β α P β α P 两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内. α β A b a l B 垂直 α β A b a l 分析：寻找平面α内与a平行的直线. 解：在α内作垂直于 交线的直线b， ∵ ∴ ∵ ∴a∥b. 又∵ ∴a∥α. 即直线a与平面α平行. 结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ ）. α β A b a l (2012·北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点. (1)求证：BM∥平面ADEF； (2)求证：平面BDE⊥平面BEC. 【证明】(1)取DE中点N，连接MN，AN. 在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点， 所以MN∥CD，且MN= CD. 由已知AB∥CD，AB= CD， 所以MN∥AB,且MN=AB, 所以四边形ABMN为平行 四边形.所以BM∥AN. 又因为AN平面ADEF，且BM 平面ADEF， 所以BM∥平面ADEF. (2)因为四边形ADEF为正方形， 所以ED⊥AD， 又因为平面ADEF⊥平面ABCD， 且平面ADEF∩平面ABCD=AD. 又因为ED 平面ADEF， 所以ED⊥平面ABCD. 所以ED⊥BC. 在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4， 可得BC= ， 在△BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BC⊥BD， BD∩ED=D, 所以BC⊥平面BDE， 又因为BC平面BCE， 所以平面BDE⊥平面BEC. 1.(2012·合肥模拟)设m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,m∥β,则α∥β ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 其中正确命题的序号是 ______. 解：①∵n∥α,∴过n的一个平面α′与α的交线n′平行于n,又∵m⊥α,∴m⊥n′,而n′∥n,∴m⊥n. ②∵α∥β,β∥γ,∴α∥γ,又∵m⊥α,∴m⊥γ. ③m∥α,m∥β，则α与β可能平行，也可能相交. ④α⊥γ,β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交. 答案:①② *