初二数学三角形综合复习.doc

众享热线：0371 第 PAGE 8 页 共 NUMPAGES 8 页 网 址：ese.xxt.cn 三角形综合复习 板块一：倍长中线法 【例 1】如图，AD为 △ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD. 【例 2】如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是 . 【例 3】如图，CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD． 【例 4】如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD. 板块二：截长补短法 【例 5】如图，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF. 【例6】如图，在△ABC中，，，P为AD上任意一点.求证：. 【例 7】在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD. 【例 8】△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ． 三角形全等的判定（一） 如图, 已知等边△ABC中, BD=CE , AD与BE相交于点P, 求∠APE的度数. 如图所示，已知AB=DC， AE=DF， CE=BF， 试说明： AF=DE． 三角形全等的判定（二） 例3.已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明． 例4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重 合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角 形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连结PQ，CM⊥AD,CN⊥BE，判断以下结论恒成立的有______________ ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ； ⑥CM=CN 三角形全等的判定（三）划归思想 例5.在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD. 拓展：①正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，EAF=45°.请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？ ②正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，EAF=45°.请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？ ③正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上，EDF=60°.DB=DC，BDC=120°.请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系？ 三角形全等的判定（四） 例6.求证直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例7.如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证：MD＝ME． 测试： 1.已知等腰△ABC中， AB=AC，CH是腰AB上的高，D是BC上任意一点，过D点做DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE+DF=CH 2.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD＋BC的大小关系并证明。 3.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于E，.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 5.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，BM分别交两三角形于点E、F.连结EF. (1)求证：AN=BM； (2)求证： △CEF为等边三角形； (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）； 众享教育温馨提醒： 以上试题均出自众享教育内部教材及作业习题册，同时是众享在线课程暑期预习领先班内的配套讲义及课后测试，通过网站“众享在线课程”栏目（v.xxt.cn）观看对应的视频课程，可听老师全面讲解； 通过课程下方的“课后测试”或直接到网站“学科测评”栏目（etest.xxt.cn）到对应的试卷进行测试，可查看答案及详细的文字解析。另外，根据你的测试结果，还有专家为你“量身”提出科学的学习建议哦！ 众享教育立志为你打造“学”、“练”、“测”立体化学习方案，以高效的学习方