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数学课“问题式”教学初探
江西省分宜中学 朱 琳
课堂教学是以问题为中心展开的,数学的教学过程都是在解决各个不同的数学问题。在课堂教学中,由教师归纳总结出问题,通过学生对问题的思考和解答,达到学习知识概念的形成,从而进行判断、推理、归纳和总结的能力。
一、概念课精心设置问题,贯穿课堂全过程
传统教学是以教师的教为主体,以教会学生记住书本知识为目的的注入式教学方法。要求学生死记书本知识,按照教师规定的模式模仿练习,使学生的学习过程处于被动地位。为克服这些缺点,国内外教学专家认为,教学过程应当是教师的指导下学生主动地进行学习的过程。
例如在讲解《直线和平面平行的性质定理》一课时,可设置下面这些问题来解决。
问题1:
①一条直线和一个平面的意义是什么?
②一条直线和一个平面平行的判定定理是怎样的?
问题2:
①当直线a时,平面内和直线a平行的直线只有一条b呢?还是不止一条?有多少条?
②“直线a,那么平面内所有直线和直线a都平行”对吗?最后的“平行”两字应改成什么词,命题才正确?
③直线a,那么平面内的直线和直线a的位置关系是怎样的?有几种情况?
问题3:
①对于“若直线a,且直线,则直线a直线b。”你认为是否正确。为什么?
②当直线a时,平面内是否一定有直线和直线a平行?
③已知直线a时,如何找出在平面内和直线a平行的一条直线?
问题4:
①能否用命题形式叙述所得的结论?
②怎么证明这个结论?
通过这四个问题的解决,加深了学生对定理的理解和认识,使学生的认知提高了一个层次。
二、习题课致力于问题的变形设计,提高学生思维敏捷性。
数学定理或数学概念形成之后,如何运用它们去解决问题,直接影响学生解决问题能力的形成。因此,在习题课教学时,采取问题的变形,精心选编典型例题,通过对问题的讨论和解决,诱导学生发现新问题并加以解决,培养了学生的思维和发现能力。
例如:问题:已知A(9,3)、F(5,0),P为抛物线上的任意一点,求的最小值。
变形1:P为双曲线上的任意一点,A(9,3)、F(5,0),求的最小值。
变形2:P为椭圆上的任意一点,A(9,3)、F(5,0),求的最小值。
变形3:设P为圆C:上的任意一点,A(9,3)、F(5,0),求的最大值。
又如:问题:已知求证:
变形1:已知求证:
变形2:已知求证:
提问、讨论等双边活动是教学中师生情感交流的主要途径,对基础较差的学生要用表情、语调、手势等进行追问性的引导、点拔和安慰,不能造成扫兴的场面;对基础好的学生,提问要有深度,用连环式提问步步深入,形成梯度,使全班学生处于积极的思考状态中。要营造一个争论和辨论的讨论氛围,有的可根据情况故意造成明显的或隐蔽的破绽,以引起学生的注意和讨论,有时教师甚至还可以故意站在错误观点的方面,给学生树立活靶子,成为众矢之的,以活路课堂的讨论空气。
总之,教师在教学时应该摒弃传统的“滔滔不绝”的讲课方式,创设理想的问题形式,并进行各种合理的变形。引导学生在解决和思考问题中提高了自己的能力,使学生在问题的激发下过行主动的学习,加深了学生对所学问题的理解和认识。
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