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第一章 复数与复变函数（11）
1.
1.
11..计算
(1).( 2−i)−i(1− 2i)= 2−i−i− 2 = −2i;
1+2i 2−i (1+2i)(3+4i) (2−i)i −5+10i 2i+1 2
2 . + = + = − = − ;
( )
3−4i 5i (3−4i)(3+4i) −5 9+16 5 5
5 5 5 1
(3). = = = i; 4 2 2 2
(1−i)(2−i)(3−i) (1−3i)(3−i) −10i 2 (4).(1−i) =[(1−i) ] = (−2i) = −4;
1 2 2 a b 1
2 2
(5). a+bi= (a+bi) =[ a +b ( + i)]
2 2 2 2
a +b a +b
2 2 1 2 2 1 θ θ
2 4
=[ a +b (cosθ+isinθ)] = (a +b ) (cos +isin );
2 2
1+i z1
z = ,
1 2 z = 3−i; zz z
3. 2 1 2 2
3.
33..设 试用三角形式表示 及 。
π π 1 π π
z = cos +isin ;z = (cos +isin );
1 2
解： 4 4 2 6 6
1 π π π π 1 5π 5π
zz = [cos( + )+isin( + )]= (cos +isin );
1 2
2 4 6 4 6 2 12 12
z π π π π π π
1 = 2[cos( − )+isin( − )]= 2(cos +isin );
z 4 6 4 6 12 12
2
z,z ,z z + z +
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