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指数标度在AHP标度系统中的核心作用? ? 广西壮族自治区教育厅科研基金资助（桂教财1996[403]号） 吕跃进** ** 吕跃进，1958年出生，广西大学副教授， 天津大学管理学院访问学者。主要研究方向：数学模型，预测与决策等。Email: luyj@gxu.edu.cn (广西大学数学与信息科学系, 530004) 张维 (天津大学管理学院) 摘要 当前人们在AHP应用中提出了各种各样的标度,本文在分析比较各种标度后得出指数标度是核心标度的结论,证明了1-9标度与指数标度不相容,指出许多标度只是指数标度在某种情况下的特例,提出确定指数标度参数的两种方法，最后指出应用指数标度时应注意一些问题并提出了解决办法。 关键词 层次分析 标度 指数标度 1引言 标度系统的选择是新型决策方法AHP应用中一个最基本的问题。将人的定性主观判断转换为一个定量的判断矩阵，其合理性完全取决于标度的选择。在实践中人们提出了互反型与互补型两种类型的标度，而每一种类型的标度又存在多种不同的标度，不同的标度之间有什么关系？如何根据具体问题选择最优的标度？由于互补型标度系统可以转换为互反型的，在本文中主要讨论互反型的标度系统。在目前流行的几个互反型标度（包括1-9标度、指数标度、分数标度）中，指数标度因其以心理学中的韦伯定律为基础，同时具有许多优异的性能而得到人们广为接受和高度评价，而在实际应用中，人们从各自的观点出发提出了若干个不同的指数标度系统并且有的作者并没有说明自己提出的标度系统是指数标度，这引起了使用中的一些混乱，有必要在应用中澄清这些问题。 2 指数标度系统 1980年，T.L.Saaty教授在文献[1]中极力推荐使用1-9标度的同时，也讨论了心理学上的韦伯定律对建立标度系统的作用，已经提出了指数标度系统的初步概念，并在椅子的光学实验中使用了两个具体的指数标度：2标度和9标度 (n=0,1,2,…,8)，可惜他没有对指数标度作进一步的讨论。 国内学者舒康，梁镇韩等人在1990年在文献[4]中指出了1-9标度的缺陷，AHP原理要求比较判断数值c是因素c与c重要性之比，而1-9标度给出的却是c与c的重要性之差，这一方面引起相对权重的计算结果失真，一方面导致判断矩阵一致性与判断思维一致性不等价，使矩阵一致性指标不能真正反映思维一致性程度。然后利用心理学上的韦伯-费希纳定律，即S=k logR 或 R=10（其中S为人的主观感觉量，R为客观刺激量，k为韦伯常数），建立了“等距分级，等比赋值”的指数标度法，具体方法是把决策者关于因素ci 比cj重要程度的主观感觉判断等差距地分成若干个等级，如“同样”重要、“稍”重要、“明显”重要、“很”重要、“极端”重要……等，分别以 cij=0，1，2，… .( i,j=1,2,…,n)表示。设相邻两级客观重要性比率为a(a1),则ci与cj客观重要性比率 w/w = a 分别称 C=（c） ， A=（a） 为主观感觉判断矩阵和客观差别判断矩阵。计算排序向量时对客观差别判断矩阵A使用特征向量法。 文[4]中对重要性程度没有规定具体应该分多少级，而从其后面所举的例子来看，该文作者使用与1-9标度相同的9级划分方法，为叙述方便，本文记文[4]例子中的指数标度为a标度（n=0,1,2,…,8）。指数标度有着许多突出的优点：以心理学韦伯-费希纳定律为依据；判断思维一致性与客观差别判断矩阵的一致性等价；因素之间的排序当用对数最小二乘法时不因参数a的改变而改变；可调整参数使排序权值方便灵活地调整直到满意。 3 指数标度a与其它标度的关系 首先将常见的标度列表如下： 表1 1-9标度与各种标度的比较 标度 区分 1-9标度 指数标度 a 2标度 9 标度 标度 变形9n/8 标度 9 标度 1.5 标度 a=1.5 9/9~9/1 标度 10/10 ~18/2 标度 相同 1 2 9 9 9 9 a 9/9 10/10 稍微重要 3 2 9 9 9 9 a 9/7 12/8 明显重要 5 2 9 9 9 9 a 9/5 14/6 强烈重要 7 2 9 9 9 9 a 9/3 16/4 极端重要 9 2 9 9 9 9 a 9/1 18/2 通 式 k 2 9 9 9 9 a 标度来源 [1] [4] [1] [8] [6] [7] [5] [11] k的范围 0~