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高中数学北师大版(必修5)师生共用讲学稿
高中数学北师大版(必修5)师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔: 备课组长审核: 教研组长审核: 领导审核:
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课 题 第一章 1.2.2 等 差 数 列 前n项和
铜鼓中学数学组
学习目标
1.知识与技能
(1)理解等差数列前n项和公式的推导过程.
(2)熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.
(3)掌握等差数列前n项和公式及性质的应用.
2.过程与方法 通过对等差数列概念和通项公式的探究,培养学生观察、归纳、类比、
猜想、推理等发现规律的一般方法。
3.情感、态度与价值观
通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题。
学习重点:熟练掌握等差数列的求和公式。
学习难点:等灵活应用求和公式解决问题。
学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学方法。
学习过程
一、课前预习指导:仔细阅读课本第15页内容,完成以下预习检测
1、 求和:1+2+3+…+100=?
2、请你利用“高斯的算法”求1+2+3+…+n=?
二、新课学习
问题探究一 等差数列前n项和公式的推导
1、设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,你能利用“倒序相加法”
求等差数列{an}的前n项和Sn吗?
2、关于等差数列前n项和公式的推导,你还能设计出怎样的方案?
例1 在等差数列{an}中,已知d=2,an=11,Sn=35,求a1和n.
学后检测1 已知等差数列{an}的前3项依次为a,4,3a,前k项和Sk
求a及k.
问题探究二 等差数列前n项和的性质
设{an}是等差数列,公差为d,Sn是前n项和,
易知a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+
公差为 .上述性质可以用前n项和符号Sn表述为:若{an}成等差数列,
则Sm, , 也成等差数列.
设Sn、Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前n项和,证明:eq \f(an,bn)=eq \f(S2n-1,T2n-1)
若数列{an}是公差为d的等差数列,求证:数列{eq \f(Sn,n)}也是等差数列
例2 在数列{ an}中,an=2n+3,求这个数列自第100项到第200项之和S的值。
学后检测2 等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,求数列{an}的前3m项的和S3
例3 在新城大道一侧A处,运来20颗新树苗。一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m载一棵树苗,这名工人每次只能运一棵。要载完这20棵树苗,并返回A处,植树工人共走了多少路程?
学后检测3 课本18页练习3
三、当堂检测
1.若等差数列{an}满足a1+a2+…+a101>0,则 ( )
A.a1+a101 B.a1+a101<0 C.a1+a101=0 D.a51=51
2.记等差数列前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于 ( ) A.2 B.3 C
3.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列的前9项和S9等于 ( )
A.18 B.27 C
四、课堂小结
五、课后作业
六.板书设计
七.教(学)后反思
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