信息论与编码试题集.doc

在无失真的信源中，信源输出由 H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R(D) 来度量。 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和必威体育官网网址，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 -1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 必威体育官网网址系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越 大 。 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝ 0 ，R(Dmin)＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝；Dmax＝ 0.5 ，R(Dmax)＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝。 二、判断题 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （? ） 线性码一定包含全零码。 （? ） 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。 （×） 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具 有最大熵。 （? ） 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （? ） 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （? ） 三、计算题 某系统（7，4）码 其三位校验位与信息位的关系为： （1）求对应的生成矩阵和校验矩阵； （2）计算该码的最小距离； （3）列出可纠差错图案和对应的伴随式； （4）若接收码字R=1110011，求发码。 解：1. 2. dmin=3 3. S E 000 0000000 001 0000001 010 0000010 100 0000100 101 0001000 111 0010000 011 0100000 110 1000000 4. RHT=[001] 接收出错 E=0000001 R+E=C= 1110010 (发码) 四、计算题 已知的联合概率为： 求，，， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 六、计算题 若有一信源，每秒钟发出2.55个信源符号。 将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。 试问信源不通过编码（即x1?0,x2?1在信道中传输） 能否直接与信道连接？ 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)， 使该信源可以在此信道中无失真传输。 解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s2二元符号/s