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第二章
2-1 (P 赵朴凝)
解:
设地球表面带电荷为Q，地球半径为R ，则地球表面的电势为
Q
V =
4πε R
地球表面电荷数与电荷量的关系为
Q
N =
e
式中e为每个电子所带的电荷量。所有移出地球的电子的总质量与电荷数的关系
为
m= Nm
以上三式合并，得
4πε RVm
m=
e
带入V=1V,R=6. 4 ×10 m，可得
m= 4 ×10 kg
2-2 (P 赵朴凝)
解
(1)取无限远电势为零，由电势与场强的关系可得
V = Edl = kq dl = kq
4πε l 8πε r
(2)在这个问题中，无穷远并不是一个等势面，因此计算电势不能以无穷远为参照。
将平板切割为无数个同心圆，用a代表其半径，使相邻两个同心圆间距离很小,并
使得共同的圆心O与P 的连线OP与平板垂直。这样一来，总电势等于每一个同心
圆上的电荷产生的电势之和。当平板的面电荷密度为σ时，P 的电势为
V = kσ 2πada
4πε ( r +a )
积分得
kσ
V = (1 −2lnr) +V
4ε
2-3 (P 赵朴凝)
解:
设内球电荷量为q，由内球的电势为零可得：
1 Q 1 q
+ = 0
4πε R 4πε R
而球壳的电势由下式给出
1 Q +q
V =
4πε R
由此可得：
R
q = − Q
R
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