2017年中考数学二轮模块复习题型七《规律探究》练习.docVIP

PAGE 题型七 规律探究 例1（2016河北中考）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°. 第19题图 当∠A83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°. 若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°. 【答案】76°，6°. 【解析】 试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。 考点：三角形外角的性质；规律探究题. 例2．（3分）（河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3； 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=　9　． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A 解答： 解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1 则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2 ∵∠BOC=9°， ∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A ∴9°n＜90°， 解得n＜10． 故答案为：9． 点评： 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 例3（河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1． 将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99； 再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99； 继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99． 则点P37所表示的数用科学记数法表示为　3.7×10﹣6　． 考点： 规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数． 分析： 由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可． 解答： 解：M1表示的数为0.1×=10﹣3， N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5， P1表示的数为10﹣5×=10﹣7， P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6． 故答案为：3.7×10﹣6． 点评： 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题． 类型1 数式规律 针对训练： 1．(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 016应标在( ) … A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角 C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角 2．(2016枣庄)一列数a1，a2，a3，… 满足条件：a1＝eq \f(1,2)，an＝eq \f(1,1－an－1)(n≥2，且n为整数)，则a2 016＝_________． 3．(汕尾)若eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq \f(a,2n－1) ＋ eq \f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a＝_，b＝__；计算：m＝eq \f(1,1×3)＋ eq \f(1,3×5)＋ eq \f(1,5×7)＋ … ＋ eq \f(1,19×21)＝________． 4．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)： 请依据上述规律，写出(x－eq \f(2,x))2 016展开式中含x2 014项的系数是_____． 1　1　　　(a＋b)2＝a＋b 1　2　1 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 1　3　3　1 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 1　4　6　4　1 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 5．(2016滨州