黄庆明 模式识别与机器学习 第三章 作业.docVIP

·在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？ 应该是 其中加一是分别3类 和 7类 ·一个三类问题，其判别函数如下： d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1 (1)设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。 设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。 (3)设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。 ·两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。） 如果线性可分，则4个 建立二次的多项式判别函数，则个 ·(1)用感知器算法求下列模式分类的解向量w: ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T} ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T} 将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。 x①=(0 0 0 1)T, x②=(1 0 0 1)T, x③=(1 0 1 1)T, x④=(1 1 0 1)T x⑤=(0 0 -1 -1)T, x⑥=(0 -1 -1 -1)T, x⑦=(0 -1 0 -1)T, x⑧=(-1 -1 -1 -1)T 第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0) T 因w T (1) x① =(0 0 0 0)(0 0 0 1) T =0 ≯0，故w(2)=w(1)+ x① =(0 0 0 1) 因w T(2) x② =(0 0 0 1)(1 0 0 1) T =10，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T 因wT(3)x③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T=10，故w(4)=w(3) =(0 0 0 1)T 因wT(4)x④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T=10，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T 因wT(5)x⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T=-1≯0，故w(6)=w(5)+ x⑤=(0 0 -1 0)T 因wT(6)x⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T=10，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T 因wT(7)x⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T=0≯0，故w(8)=w(7)+ x⑦=(0 -1 -1 -1)T 因wT(8)x⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T=30，故w(9)=w(8) =(0 -1 -1 -1)T 因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。 第二轮迭代： 因wT(9)x①=(0 -1 -1 -1)(0 0 0 1)T=-1≯0，故w(10)=w(9)+ x① =(0 -1 -1 0)T 因wT(10)x②=(0 -1 -1 0)( 1 0 0 1)T=0≯0，故w(11)=w(10)+ x② =(1 -1 -1 1)T 因wT(11)x③=(1 -1 -1 1)( 1 0 1 1)T=10，故w(12)=w(11) =(1 -1 -1 1)T 因wT(12)x④=(1 -1 -1 1)( 1 1 0 1)T=10，故w(13)=w(12) =(1 -1 -1 1)T 因wT(13)x⑤=(1 -1 -1 1)(0 0 -1 -1)T=0≯0，故w(14)=w(13)+ x⑤ =(1 -1 -2 0)T 因wT(14)x⑥=(1 -1 -2 0)( 0 -1 -1 -1)T=30，故w(15)=w(14) =(1 -1 -2 0)T 因wT(15)x⑧=(1 -1 -2 0)( 0 -1 0 -1)T=10，故w(16)=w(15) =(1 -1 -2 0)T 因wT(16)x⑦=(1 -1 -2 0)( -1 -1 -1 -1)T=20，故w(17)=w(16) =(1 -1 -2 0)T 因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第三轮迭代。 第三轮迭代： w(25)=(2 -2 -2 0); 因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第四轮迭代。 第四轮迭代： w(33)=(2 -2 -2 1) 因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第五轮迭代。 第五轮迭代： w(41)=(2 -2 -2 1) 因为该轮迭代的权向量