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* （1） 一阶对象的广义脉冲传递函数为 则数字控制器为 步骤三: 代入被控对象的脉冲传递函数 * 大林算法的主要步骤 选取期望的闭环脉冲传递函数 根据被控装置的传递函数计算广义脉冲传递函数 计算数字控制器脉冲传递函数 例 已知被控装置的传递函数为 试采用大林算法，确定数字控制器。 解：采样周期T=1s，期望闭环脉冲传递函数为 由式 得 被控装置广义脉冲传递函数 根据式 得 例 课堂练习 * 设被控对象的传递函数 采样周期T＝0.5s，期望的闭环传递函数的一阶惯性环节的 时间常数Tτ＝0.5s ，试按大林算法设计其数字控制器。 解：期望闭环脉冲传递函数为 由式 得 课堂练习 被控装置广义脉冲传递函数 根据式 得 课堂练习 * 5.3 最少拍控制系统设计 最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。 任意广义对象的最少拍控制器设计 * 2. 任意广义对象的最少拍 控制器设计 设广义脉冲传递函数G(z)为 其中，b1，b2，…，bu是G(z)的u个不稳定零点，a1，a2，…，av是G(z)的v个不稳定极点，G’(z)是G(z)中不包含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延迟环节时，m=1；当对象包含延迟环节时，m1。 * 任意广义对象的最少拍 控制器设计 为避免发生D(z)与G(z)的不稳定零极点对消,Φ(z)应满足如下稳定性条件： 1. 因 所以Φe(z)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位圆外的所有极点，即 其中，F1(z－1)是关于z－1的多项式且不包含G(z)中的不稳定极点ai。 * 任意广义对象的最少拍 控制器设计 2. 因 所以Φ (z)应保留G(z)所有不稳定零点，即 其中，F2(z-1)为关于z-1的多项式且不包含G(z)中的不稳定零点bi。 * 任意广义对象的最少拍 控制器设计 满足了上述稳定性条件后 即D(z)不再包含G(z)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。 考虑到准确性、快速性，应选择 其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，p＝q应分别取为1，2，3。 * 任意广义对象的最少拍 控制器设计 综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性， Φ(z)必须选为 其中，m为广义对象G(z)的瞬变滞后，该滞后只能予以保留；bi为G(z)在z平面的不稳定零点；u为G(z)不稳定零点数；v为G(z)不稳定的极点数(z=1极点除外)；q分别取1，2，3；ci为q+v个待定系数，ci(i=0,1,2,…,q+v－1)应满足下式： 具体地，有 前q个方程实际上就是准确性条件，后v个方程是由“aj(j=1,2,…，v)是G(z)的极点”得到的。 * 任意广义对象的最少拍 控制器设计 〖例〗 在下图所示的系统中，被控对象 已知K=10s-1，T=Tm=0.025s，则按前面所述最少拍设计方法， 针对单位速度输入信号设计最少拍控制系统。 最少拍有纹波系统框图 〖例〗 解： 可以看出，G(z)的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u=0,v=0(z＝1极点除外), m=1。 根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在?e(z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，故p=2。为满足准确性条件另有?e(z)=(1-z-1)2F1(z), 显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设 解出 闭环脉冲传递函数为 课堂练习 * 设不稳定对象 试对单位阶跃输入设计最少拍控制器。 零点为-0.1(单位圆内)、 4(单位圆外) 极点为1(单位圆上)、0.2(单位圆内) 、-2(单位圆外) 故u=1,v=1(z＝1极点除外), m=1。 根据稳定性要求，G(z)中z=1的极点应包含在?e(z)的零点中，由于系统针对单位阶跃输入进行设计，故p=1。为满足准确性条件另有?e(z)=(1-z-1) (1+2z-1)F1(z), 显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设 课堂练习 解出 闭环脉冲传递函数为 课堂练习 *