直线与平面垂直的性质 (2).ppt

2.3.3 直线与平面垂直的性质 1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点） 2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点） 3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。 各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？ 两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？ 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ 垂直 平行 c β 如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？ b’ . O 反证法 记直线b和α的交点为O, 则可过O作 b′∥a. 证明：假设a与b不平行. ∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c. 这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直直线c , 这不可能! ∵a⊥α , b⊥α ∴a∥b. 直线b 与b′确定平面β， 设α∩β=c 反证法的步骤 1.否定结论 2.正确推理 3.导出矛盾肯定结论 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 作用：判断线线平行 线面垂直 线线平行 线面垂直的性质定理 平行于同一直线的 两直线平行 垂直于同一个平面的 两条直线平行 空间中的平行 交换“平行”与“垂直” a⊥α, b ⊥ α a ∥ b a b α l a ⊥α, b ⊥ α a ∥ b 如图，已知 则 与 的位置如何？ 线面垂直 线线平行 设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？ a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使a∥b， （1）a，b同垂直于正方体一个面； （2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面； （3）a，b平行于同一条棱. D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 例1 如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B， 求证：a∥l. A B C α β l a 分析： 证明： A B C α β l a ∥ 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD. P A B C D M N E 分析:(1)AE⊥CD, MN∥AE. (2)AE⊥PD,则MN ⊥PD. 1.给出以下命题，其中错误的是( ) (A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面 (B)垂直于同一平面的两条直线互相平行 (C)垂直于同一直线的两个平面互相平行 (D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 解：选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用. 2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”， 错误的画“×”. (1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行. ( ) (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行. ( ) (3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则 这两条直线互相垂直. ( ) √ √ × 3.已知直线 和平面 ，且 则 与 的位置关系是_________________. ∥ b 4.设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？ β l α a b l⊥β 2.转化思想： 平行关系 垂直关系 1.直线和平面垂直的性质定理： 一种证明直线和直线平行的方法； 欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。 不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。