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5.1 形心和静矩 5.1 静矩和形心 5.2惯性矩、极惯性矩 、平行移轴公式 第五章 平面图形的几何性质 平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值,是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、惯性矩、惯性积等几何量,学习时要掌握其基本的概念和计算方法,同时要掌握平行移轴公式及其应用。 教学目的和要求 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径(目录) §5.2 惯性矩 惯性半径 一、惯性矩 二、惯性矩与极惯性矩的关系 三、惯性半径 四、平行移轴公式 1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法; 2、平行移轴公式。 教学重点 平行移轴公式的应用。 教学难点 一、惯性矩与惯性积(1.惯性矩) 一、惯性矩 整个图形 A 对x 轴的惯性矩 整个图形 A 对 y 轴的惯性矩 y2dA——微面积dA对 x 轴的惯性矩 x2dA——微面积dA对 y 轴的惯性矩 定义: 其值:+ 单位:m4 1.惯性矩 二、惯性矩与极惯性矩的关系(性质2) 二、惯性矩与极惯性矩的关系 即: 平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过 该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和 性质 : 若 x 、 y 轴为一对正交坐标轴 §A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径 二、惯性矩与极惯性矩的关系(1.矩形截面的惯性矩) 1.矩形截面 常用图形的惯性矩: 二、惯性矩与极惯性矩的关系(2.圆形与环形截面的惯性矩) 2.圆形截面 由对称性 3.环形截面 常用图形的惯性矩: 三、惯性积的性质(特别指出) 惯 性 矩——对某一轴而言 极 惯 性 矩——对某一点而言 特别指出: 四、惯性半径 ——图形对 x 轴的惯性半径 单位:m 三、惯性半径 在力学计算中,有时把惯性矩写成 即: ——图形对 y 轴的惯性半径 四、惯性半径(注意) 注意: 试问: 即: 三、惯性半径 §A.3 平行轴定理(目录) 四、平行移轴公式 一、定理推导 二、应用 一、定理推导 一、定理推导 即: §A.3 平行轴定理 一、定理推导(性质4) 显然: 性质4:在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩 中,以对形心轴的惯性矩为最小。 同理 ——惯性矩和惯性积的平行轴定理 一、定理推导 例2(求IXC ) 解: 例 求 和 而 二、应用 例2(求IyC ) 解: 例2 求 和
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