多元统计复习题附答案.docx

复习题 原文： 答案： 4.2 试述判别分析的实质。 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。 4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。 4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。 4.2 试述判别分析的实质。 答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为Rp，则称R1，R2 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为 = 1 \* GB3 ①两个总体的距离判别问题和 = 2 \* GB3 ②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。 = 1 \* GB3 ①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是m1和m 2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则 X ∈G1 ，D2（X，G1）≤ D2（X，G X ∈G2 ，D2（X，G1） D2（X，G 具体分析， 记 则判别规则为 X ∈G1 ，W(X) X ∈G2 ，W(X = 2 \* GB3 ②多个总体的判别问题。 设有个总体，其均值和协方差矩阵分别是和，且。计算样本到每个总体的马氏距离，到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。 具体分析， 取，，。 可以取线性判别函数为 ， 相应的判别规则为 若 4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。 基本思想：设k个总体，其各自的分布密度函数，假设k个总体各自出现的概率分别为，，。设将本来属于总体的样品错判到总体时造成的损失为，。 设个总体相应的维样本空间为 。 在规则下，将属于的样品错判为的概率为 则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为 则用规则来进行判别所造成的总平均损失为 贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分，使总平均损失达到极小。 基本方法： 令，则 若有另一划分， 则在两种划分下的总平均损失之差为 因为在上对一切成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。 从而得到的划分为 4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。 答：基本思想：从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数可使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。 答： = 1 \* GB3 ① 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。 = 2 \* GB3 ② 当k=2时，若Σ1=Σ2 = 3 \* GB3 ③ 当Σ1≠Σ2时，费希尔判别用Σ1+Σ2 = 4 \* GB3 ④ 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X ∈G1 ，W(X)≥lnd X ∈G2 ，W(X 距离判别的判别规则是 X ∈G1 ， X ∈G2 ，W(X 二者的区别在于阈值点。当，时，，。二者完全相同。 4.7 设有两个二元总体G1和G2 ，从中分别抽取样本计算得到 X(1)=51, X(2)= 解：μ1=X(1)=51 ，μ2=X(2) W x - μ W ∴ X ∈ 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 5.2 试述系统聚类的基本思想。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造 5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后