第三章晶体的宏观对称.pptVIP

二 晶体对称的特点 定理4逆定理：如果有一个L2与一个P斜交，则P的法线与L2的交角为δ，则平行于P且垂直于L2的直线必为一Lin，n＝360°/ 2δ。 定理5(欧拉定理,对称轴之间的组合) 两个对称轴的适当组合将产生第三个对称轴 五 32个对称型(点群)及其推导 1.对称型的概念 晶体形态中，全部对称要素的组合称为该晶体的对称型。 由于全部对称要素都通过一点(几何点)，进行对称操作时该点不移动，因此对称型也称为点群。 2.32种对称型 由于晶体对称要素的有限性，对称要素组合的有规律性，因此，晶体中的对称型也是有限的。这种有限性表现在实际晶体中只有32种对称型（赫赛尔 Hessel，1830）。 3.32种对称型的推导 32种对称型可以分成A类（27种）和B类（5种）。 A、B类对称型都可以用投影的方式表达（推导）出来。32种对称型要求重点掌握的对称型有11种。 A类对称型的推导 原始式: L1、L2、L3、L4、L6 倒转原始式: Li4、L i6 中心式(×C):C、L3C、L4PC、L6PC 轴式(×L2（⊥）):3L2、L33L2、L44L2、L66L2 面式(×P(‖)): P、L22P、L33P 、L44P、L66P 倒转面式(×P(‖)C): Li42L22P、L i63L23P 面轴式(×P(‖)×L2（⊥）) : L2PC、3L23PC、 L33L23PC、L44L25PC、L66L27PC * * 结晶学及矿物学 吉林大学地球科学学院 第三章 晶体的宏观对称 一 对称的概念 对称就是物体（或图形）中，其相同部分之间的有规律的重复. 例：蝴蝶、 花冠、建筑物、面容、雪花 各种各样的对称 各种各样的对称 1)相同部分 2)有规律的重复 强 调 晶体的对称表现为晶面、晶棱、角顶作有规律的重复——宏观对称。 晶体的对称性是由晶体的格子构造所决定的，研究晶体的对称性对于认识晶体的各项性质和晶体分类具有重要意义。 完全性：所有晶体都具有对称性。如L1（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）； 有限性：晶体的对称要素是有限的。要受到晶体对称规律的控制，即不出现5次或高于6次的对称轴； 一致性（表里如一）：晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上，即：不仅包含几何意义，还包含物理化学意义。 三 晶体的宏观对称操作和对称要素 对称操作: 对称操作（变换）就指能够使对称物体中的各个相同部分作有规律重复的变换动作。 如：旋转、反映、反伸、旋转反伸等。 对称要素: 对称要素就是指在进行对称操作时所凭借的几何要素。 所凭借的点、线和面被分别称为对称中心（C）、对称轴（L）和对称面（P）。 1.对称面（P） 对称面为一假想的面，相对应的对称操作是对此平面反映，它使图形平分成两个镜像相等的部分。 对称面的分布 垂直并平分晶面 垂直并平分晶棱 包含晶棱并穿过角顶 a. 晶体中可以没有对称面，也可以有对称面，但最多只能有9个对称面； b. 必须通过晶体中心，其出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱； c. 对称面的数目写在前面：如，9P。 注 意 2.对称轴（Ln ） 对称轴为一假想的直线，相对应的对称操作是围绕此直线的旋转 ，旋转一定角度后可使相同(等）部分有规律地重复 。 L1无实际意义，高于2次的对称轴称为高次轴（L3、L4、L6） 轴次（n）:旋转一周重复的次数； 基转角（α）:重复时所旋转的最小角度。 n = 360°/ α 对称轴的分布 通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线——L2 ; 通过晶面中心且垂直该晶面的直线——L4; 通过角顶的直线——L3 晶体的对称定律：晶体中只能出现轴次为1、2、3、4、6的对称轴，而不能出现5次或高于6次的对称轴。 晶体对称的有限性所决定 原理：L5、L7和L8等不符合空间格子的规律，在空间格子中，垂直对称轴一定有面网存在，围绕该对称轴转动所形成的多边形应该符合于该面网上结点所围成的网孔。 围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形，都能毫无间隙地布满平面，都可能符合空间格子的网孔。而垂直于L5、L7和L8等所形成的正五边形、正七边形和正八边形却不能毫无间隙地布满平面，不符合空间格子的