4.3.3__余角和补角解析.pptVIP

4.3.3 余角和补角 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位． 创设情境，引出新知 如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90o，那么各个角与∠1有什么关系？ 1 2 A C B E D F 1 2 有的角与∠1的和等于90o，例如（ ） ∠ADC 有的角与∠1的和等于180o，例如（ ） ∠ADF 1 2 1.两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角的补角. 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角. 2 1 ∠1=180°-∠2 如图∠AOD = 90° ∠1+∠2 = 90° 0 A D 2.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角. 1 2 几何语言表示为： 如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角. ∠1=90° —∠2 1 2 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 理解定义，巩固运用 1 A D F 1 1 即每一个角都是另一个角的余角（补角） 理解定义，巩固运用 （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. (2) ∠1=90o－∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为余角 1.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 推导性质，理解运用 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180o－∠1， ∠3＝180o－∠1， 所以∠2＝∠3. (2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180o， 所以 ∠2＝180o－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180o, 所以∠4=180o－∠3. 又因为∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3， 所以∠2＝∠4. 1 2 3 4 推导性质，理解运用 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 探究:余角和补角的性质. 1 2 4 3 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 探究:余角和补角的性质. 1 2 4 3 余角的性质：同角(等角)的余角相等 等角 的余角相等. 归纳 等角 的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ （同角） （同角） 填空:我来试一试,我能行. 62°23′ x° 45° 5° ∠α的补角 ∠α的余角 ∠α 27°37′ 117°37′ 90° - 5° 175° 45° 135° ( 180-x)° 85 ° 180 °- 5 ° (角x为锐角) ( 90-x)° （1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ . (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 推导性质，理解运用 例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 推导性质，理解运用 推导性质，理解运用 所以∠1+∠2 ＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC， ＝ (∠AOC+ ∠BOC) ＝90° 所以， ∠1 和∠2互为余角， 同理， ∠4 +∠3，