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* 商丘市第十三中学 李瑞玲 学习目标： 1、利用平移变换确定最短路径时的造桥位置； 2、利用“两点之间，线段最短”进行简单的逻辑推理； 3、培养学生的图形类比、转化思想. 一、知识准备 1、什么是线段公理？什么是垂线段的性质？ 2、平移的性质是什么？怎样利用平移的性质作图？ 线段公理：两点之间，线段最短. 垂线段性质：垂线段最短. 平移性质：⑴平移不改变图形的形状和大小； ⑵对应点所连接的线段平行且相等； ⑶对应线段平行且相等 问题情境一 如图，在小河l的两侧有A村和B村，要在小河l上修一个水泵站M,请你确定水泵站M的位置，使它到两个村庄的距离和最小. A B l 问题解决 B l A M M′ 方法：如图，连接AB交直线l于点M，此时M到点A、B的距离和最小. 理由：如图，在l上另任作一点M′，分别连接M′A和M′B. 由图可知AM+BM=AB，由两点之间，线段最短可知， M′A＋ M′B＞ＡＢ，因此点Ｍ到Ａ、Ｂ的距离和最小. 问题情境二 如图，小明从小河岸边的A地到河的对面的B地，怎样走距离最近？ A B 桥 小 河 区别和联系 问题情境一和问题情境二之间有什么区别？它们之间有什么联系呢？ 区别：情境一中的Ａ、Ｂ之间的路径不受小河的干扰，只与Ｍ有关，方向是自由的；而情境二的Ａ、Ｂ之间的路径有一段是桥，方向确定，不能改变. 联系：情境一过桥后的路段不再受干扰， 方向自由，这和情境二有相同之处. A B 问题解决 Ａ′ 方法：小明过桥走到Ａ′，连接Ａ′Ａ，小明走的路径和是ＡＡ′＋Ａ′Ｂ，此时所走路经最短. 理由：ＡＡ′确定不变，Ａ′和Ｂ之间由“两点之间，线段最短”可知Ａ′Ｂ最短. 造桥选址问题 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.乔早在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） B A 思维分析 B A 1、如图假定任选位置造桥ＭＮ，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？ Ｍ Ｎ 2、利用线段公理解决问题我们遇到了什么障碍呢？ *
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