2019年离散数学形成性考核作业7答案资料必考重点(数理逻辑部分).doc

★ 形成性考核作业 ★ PAGE PAGE 7 姓 名： 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 电大离散数学作业7 电大离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式的真值是　 1 　． 2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 P∨Q→R ． 3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P?Q的主析取范式是 (P?Q?┐R) ∨(P?Q?R) ． 4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ? x ( P ( x) ∧ Q ( x)) ． 5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨ (B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为 0 7．谓词命题公式(?x)((A(x)?B(x)) ?C(y))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x)(P(x) ?Q(x) ?R(x，y))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 解： 设P：今天是天晴 则该语句符号化为 P 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 设P：小王去旅游，Q：小李也去旅游 则该语句符号化为 P∧Q 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P：明天天下雪 Q：我就去滑雪 则该语句符号化为 P→Q 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 解：设P：他去旅游 Q：他有时间 则该语句符号化为 P→Q 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 解：设P(x)：x是人 Q(x)：x不去工作 则谓词公式为 (?x)(P(x)∧Q(x)) 6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式． 解：设P(x)：x是人 Q(x)：x努力工作 则谓词公式为 (?x)(P(x) →Q(x)) 四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．命题公式?P?P的真值是1． 不正确，┐P∧P的真值是0，它是一个永假式，命题公式中的否定律就是┐P∧P=F 2．命题公式?P?(P??Q)?P为永真式． 正确 可以化简┐P∧（P→┐Q）∨P=┐P∧（┐P∨┐Q）∨P=┐P∨P=1，所以它是永真式 当然方法二是用真值表 3．谓词公式是永真式． 正确 ?xP(x) →(?yG(x,y) →?xP(x)) =?xP(x) →(┐?yG(x,y) ∨?xP(x)) =?xP(x) →(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨(?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x)) =┐?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) ∨?xP(x) =┐?xP(x) ∨?xP(x) ∨?y(┐G(x,y)) =1∨?y(┐G(x,y)) =1 所以该式是永真式 4．下面的推理是否正确，请给予说明． (1) (?x)A(x)? B(x) 前提引入 (2) A(y) ?B(y) US (1) 不正确，(1)中(?)x的辖域仅是A(x)，而不是A(x) ? B(x) 四．计算题 1． 求P?Q?R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式． 解：┐P?(Q∨R）= ┐P?Q∨R 所以合取范式和析取范式都是┐P?Q∨R 所以主合取范式就