2019年电大离散数学作业3答案资料必考重点(集合论部分).doc

★ 形成性考核作业 ★ PAGE PAGE 5 姓 名： 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业3 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合，则P(A)-P(B )= {{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A? B= {1,1,1,2,2,1,2,2,3,1,3,2} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为　 {2,2,2,3,3,2,3,3}　． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系 R＝ 那么R－1＝ {6,3,8,4} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={a, b, b, a, b, c, c, d}，则R具有的性质是　　反自反性　　． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={a, a , b, b, b, c, c, d}，若在R中再增加两个元素　　c, b, d, c　，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 8．设A={1, 2}上的二元关系为R={x, y|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 {1,1,2,2} ． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 1,1,2,2,3,3 等元素． 10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 {1,a,2,b}或{1,b,2,a}　　 ． 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={1, 1，2, 2，1, 2}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系． 解：(1) 结论不成立． 因为关系R要成为自反的，其中缺少元素3, 3． (2) 结论不成立． 因为关系R中缺少元素2, 1． 2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由． 解：结论成立． 因为R1和R2是A上的自反关系，即IA?R1，IA?R2． 由逆关系定义和IA?R1，得IA? R1-1； 由IA?R1，IA?R2，得IA? R1∪R2，IA? R1?R2． 所以，R1-1、R1∪R2、R1?R2是自反的． ????abcd图一??? ? ? ? ? a b c d 图一 ? ? ? g e f h ? 则集合A的最大元为a，最小元不存在． 错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。 4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：，并说明理由． (1) f={1, 4, 2, 2,, 4, 6, 1, 8}； (2)f={1, 6, 3, 4, 2, 2}； (3) f={1, 8, 2, 6, 3, 4, 4, 2,}． (1) 不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A (2) 也不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A (3) 构成函数，首先它的定义域Dom(f) ={1, 2, 3, 4}= A，其次对于A中的每一个元素a，在B中都有一个唯一的元素b，使a,b?f 三、计算题 1．设，求：　 (1) (A?B)?~C； (2) (A?B)- (B?A) (3) P(A)－P(C)； (4) A?B． 解： (1) (A?B)?~