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2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学(二)
函数的概念及其性质(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.函数y=|x-1|+1的图象的对称轴方程为( )
A.x=1
B.x=-1
C.y=1
D.y=-1
2.函数y= SKIPIF 1 0 (a≠0)的定义域为( )
A.[0,+∞)
B.(0,+∞)
C.{0}
D.以上答案都不对
3.直角梯形ABCD如图1,动点P从点B出发,由B→C→D→A沿边运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
A.10
B.32
C.18
D.16
4.已知函数f(x)= SKIPIF 1 0 是(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0, SKIPIF 1 0 )
B.[ SKIPIF 1 0 ,2)
C.(-1,0)
D.(-1,2)
5.若f(x)=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过(2,0),则a2+b2的最小值为( )
A.5
B.4
C. SKIPIF 1 0
D. SKIPIF 1 0
6.已知函数f(x)= SKIPIF 1 0 ,g(x)=x3,则f(x)?g(x)的奇偶性为( )
A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数
C.是奇函数也是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数
7.已知图甲为函数y=f(x)的图象,则图乙中的图象对应的函数可能为( )
A.y=|f(x)|
B.y=f(|x|)
C.y=f(-|x|)
D.y=-f(-|x|)
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1)则f(2011)+f(2013)的值为( )
A.-1
B.1
C.0
D.无法计算
9.某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件,根据市场预测,当每件售价100元时可全部售完,若定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,则销售价应定为( )
A.110元
B.130元
C.150元
D.190元
10.定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( )
A.f(3)<f( SKIPIF 1 0 )<f(2)
B.f(2)<f(3)<f( SKIPIF 1 0 )
C.f(3)<f(2)<f( SKIPIF 1 0 )
D.f( SKIPIF 1 0 )<f(2)<f(3)
11.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值为( )
A.-5
B.-1
C.-3
D.5
12.已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有( )
A.f(x)<-1
B.-1<f(x)<0
C.f(x)>1
D.0<f(x)<1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.已知函数f(x)= SKIPIF 1 0 是(-∞,+∞)上的奇函数,则g(-1)=
14.已知函数f(x)=x2+2x+4.若x1+x2=0且x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是
15.已知函数f(x)=x2-2x+a,x∈[0,3]的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的三边长,则实数a的取值范围
16.设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出下列4个命题:①b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;②c=0时,y=f(x)是奇函数;③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;④函数f(x)至多有2个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(0,1)和B(-1,0),且b2-4a≤0.(1)求f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,
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