北师大版八年数学上第一章勾股定理教案.doc

第一章 勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学方法：实验—猜想—归纳—论证 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1） 教师：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、探索发现勾股定理 做一做：出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 议一议： 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么 SKIPIF 1 0 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（ 三、勾股定理的简单应用 1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？ （教师板演解题过程） 2、这里的29英寸（74 3、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足 SKIPIF 1 0 =25 即：c=5 辨析： （1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足 SKIPIF 1 0 ，题目中并为交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 四、练习P7 §1.1 1 五、小结：教师提问： 1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结： 1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．htt 2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． 六、作业 习题1.1 第2、3、4题 §1.1探索勾股定理（二） 教学目标： 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 掌握勾股定理和他的简单应用 重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学方法：实验—猜想—归纳—论证 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7） 接着提问：大正方形的面积可表示为什么？ （同学们回答有这几种可能：（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ） 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起