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初高中知识点衔接 第 1 页 共 36 页
1.1 数与式的运算
1. １.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对
值仍是零．即
a, a 0,
⎧
⎪
| a | ⎨0, a 0,
⎪
−
, 0.
⎩ a a
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义： a −b 表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．
例 1 解不等式： x −1 + x −3 ＞4 ．
练 习
1．填空：
（1）若 x 5 ，则x=_________ ；若 x −4 ，则x=_________.
（2 ）如果 a + b 5 ，且a −1，则 b ＝________ ；若 1−c 2 ，则 c ＝________.
2 ．选择题：
下列叙述正确的是 （ ）
（A ）若 a b ，则a b （B ）若 a b ，则a b
（C ）若a b ，则 a b （D ）若 a b ，则a ±b
3 ．化简：|x －5| －|2x －13| （x ＞5 ）．
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 (a +b)(a −b) a2 =−b2 ；
（2 ）完全平方公式 (a ±b)2 a2 =±2ab +b2 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 2 2 3 3
(a +b)(a −ab +b ) a =+b ；
2 2 3 3
（2 ）立方差公式 (a −b)(a +ab +b ) a =−b ；
（3 ）三数和平方公式 (a +b +c)2 a2 =+b2 +c2 +2(ab +bc +ac) ；
3 3 2 2 3
（4 ）两数和立方公式 (a +b) a =+3a b +3ab +b ；
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3 3 2 2 3
（5 ）两数差立方公式 (a −b) a =−3a b +3ab −b ．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
例 1 计算：(x +1)(x −1)(x 2 −x +1)(x 2 +x +1) ．
例 2 已知a +b +c 4 ，ab +bc +ac 4 ，求a2 +b2 +c2 的值．
练 习
1．填空：
1 2 1 2 1 1
（1） a − b ( b =+ a) （ ）；
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