全等三角形专题分类复习讲义.doc

全等三角形专题分类复习 角：内角和180度，余角和90度边：构成三角形三边的条件一．考点整理 角：内角和180度，余角和90度 边：构成三角形三边的条件 1.三角形的边角关系 证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形） 证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL） 证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形） 证“AE=BD+CE”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形全等证边等代换、截长补短） 证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换） 2.三角形全等 三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） ABC A B C D 注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳： AD A D B C (2) ABCD SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A B C D （3） SKIPIF 1 0 尺规作图 作满足题意的三角形 作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题） 考点1：证明三角形全等 例1. 如图， SKIPIF 1 0 四点共线， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。求证： SKIPIF 1 0 。 练习：已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB DABCGEF（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F D A B C G E F 考点2：求证线段之间的数量关系（截长补短） 例1:如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD． 例2：如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD． 变式： 如图，已知在 SKIPIF 1 0 内， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 练习：如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。 例3：练习：在△ABC中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 经过点 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 .(1)当直线 SKIPIF 1 0 绕点 SKIPIF 1 0 旋转到图1的位置时，求证： ① SKIPIF 1 0 ≌ SKIPIF 1 0 ；② SKIPIF 1 0 ； (2)当直线 SKIPIF 1 0 绕点 SKIPIF 1 0 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 练习：1.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 例4：如图，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 延长线上一点，点 SKIPIF 1 0