信号与系统教案第7章x.pdf

信号与系统 第五章 离散系统z域分析 信号与系统 5.1 z 变换 一、从拉普拉斯变换到z变换 二、收敛域 5.2 z 变换的性质 5.3 逆z变换 5.4 z 域分析 一、差分方程的变换解 二、系统的z域框图 三、利用z变换求卷积和 四、s域与z域的关系 五、离散系统的频率响应 点击目录 ，进入相关章节 第6-1页 第6-1页 第6-1页 ■ 信号与系统 信号与系统 第五章 离散系统z域分析 在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以 通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的 动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方 程转换为代数方程。 5.1 z变换 一、从拉氏变换到z变换 对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号:  取样信号 f (t) f (t) (t) f (kT )(t kT ) S T k  两边取双边拉普拉斯变换，得 第6-2页 第6-2页 第6-2页 ■ 信号与系统 信号与系统  FSb (s) f (kT ) ekTs k  令z = esT ，上式将成为复变量z 的函数，用F(z)表示； f(kT) →f(k) ，得  称为序列f(k)的 F (z ) f (k )z k 双边z变换 k   F (z ) f (k )z k 称为序列f(k)的 k 0 单边z变换 若f(k)为因果序列，则单边、双边z 变换相等，否则不 等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。 F(z) = Z [f(k)] ,f(k)= Z-1 [F(z)] ；f(k)←→F(z) 第6-3页 第6-3页 第6-3页 ■ 信号与系统 5.1 z变换 信号与系统 二、收敛域 z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级 数收敛，即  f (k )z k  k  时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是 序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。 收敛域的定义：  对于序列f(k)，满足 f (k )z k  k  所有z值组成的集合称为z变换F(z) 的收敛域。 第6-4页 第6-4页 第6-4页 ■ 信号与系统