八年级下《一元一次不等式组应用》.ppt

* 应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路： 实际问题 不等关系 不等式 不等式组 结合实际因素 找出 列出 组成 求 解 解决 例1、甲乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？ 解：设顾客购买共计标价x元的物品，则： 在甲商店所花费的钱应是 ：100+0.9(x-100)=0.9x+10 在乙商店所花费的钱应是 ：50+0.95（x-50)=0.95x+2.5 ①显然当购物总标价x50时 在两个商店都相同。 ② 当0.9x+10≥0.95x+2.5 时，即50≤x≤150，此时，在乙商店优惠 ③当0.9x+10＜0.95x+2.5 时，即x＞150时，在甲商店更优惠 答：略。 例2、?2016年龙泉驿区举办桃花节之际，主管部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为50-X个，则： 80X+50(50-X)≤3490 ? ｛ 40X+90(50-X)≤2950 31≤X≤33 ?∵x是整数，x可取31、32、33，? ?∴可设计三种搭配方案： ①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个； ②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个； ③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个． （2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元） 方法二：方案①需成本： 方案②需成本： 方案③需成本： 31×800+19×960=43040（元）； 32×800+18×960=42880（元）； 33×800+17×960=42720（元）； ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元． 答：略。 例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.求该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 答：有6名学生获奖，共买课外读物26本。 解：设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,则: ｛ 5（X-1）+3＞3X+8 5（X-1）＜3X+8 5＜X＜6.5 ∵X取正整数，∴X=6 ， 3X+8=3×6+8=26(本) 例4、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得 答：应采取方案三进货获利最大，最大利润为45万元。 ｛ 12X+8(20-X)≥190 12X+8(20-X)≤200 7.5≤X≤10 ∵X取正整数，∴X=8,9,10 故有三种方案： 方案一、甲：8件，乙：12件； 方案二、甲：9件，乙：11件； 方案三、甲：10件，乙：10件。 （2）获得利润：方案一： 8（14.5-12）+12（10-8）= 44（万元） 方案一： 9（14.5-12）+11（10-8）= 44.5（万元） 方案一： 10（14.5-12）+10（10-8）= 45（万元） 例5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B中产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克。请根据要求， (1)设计出A、B两种产品的生产方案。 (2)如果生产一件A种产品，可获利润700元，生产一件B种产品可获利1200元。那么，上述生产方案中哪种获得的总利润最大？ 解：（1）设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；则： 解得： 30≤x≤32 ∴有三种方案：