数学建模习题.docx

美术馆悬挂着一副高h的画，画的下边比一个观众的眼睛高d，这个观众站在距离墙多远的距离才是最佳视角？ xdh假设：人与墙的距离为x x d h ∵ 当时 ∴ 8. 细菌生长繁殖速度之快、以及数量之大是难以琢磨的．而有些细菌是有益的、更多的是疾病之源．下面记录了某种细菌的繁殖数据，研究： （1）开始时细菌的个数是多少？ （2）如果细菌以过去的速度继续增长，一个月后细菌的个数是多少？ 细菌繁殖过程记录数据表1-2 天数 3 5 7 8 10 12 细菌的个数 670 937 1315 1559 2187 3087 假设：（1），一个月是30天，天数为，开始时细菌的个数为。 （2），细菌的生长环境（包括温度，湿度，空气含量等）保持不变；细菌在生长过程中没有大量死亡的特殊情况； （1） 由上表公式得出开始时细菌的个数约是401个 带入公式（1）算出一个月后细菌的个数： 得出一个月后细菌的个数约是65266个。 2． 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释 （1）分析商品的价格C与商品重量W的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W成正比，有的与表面积成正比，还有与W无关的因素。 (2)给出单位重量价格C与W的关系。画出它的简图，说明W越大C越小，但是随着W的增加C减小的程度变小。解释实际意义是什么。 假设：商品几何相似相对长度为L，质量为W，体积为V，表面积为S。 因为：生产成本与重量W成正比，与体积V成正比，与长度成正比。 包装成本与表面积S成正比，与长度成正比，与体积成正比，与重量成正比。 所以： 又∵ ∴ ( 为大于零的常数) 单位重量价格： ∵ ＞0 ＞0 ∴图像为单调递减且上凹。 由图得出随着重量的增加单位价格减少的程度变小 所以：在购买商品时不要过分的追求太大包装的商品。 3． 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的数据（胸围指鱼身的最大周长）见表2-6-2。 身长(cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量(cm) 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围(cm) 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 表2-8-2 鱼数据表 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。 假设：鲈鱼体形几何相似，身长为L，胸围为D，体重为W。 1、 ∵体重W与身长L和胸围D的平方成正比 即： 设 ∴ （k为常数） ∴ 2、 假设：重量与身长的立方成正比， 即： 3、 假设：体重与身长立方，胸围立方成正比，还有与体重无关因素。 由mathematica得出、、 1． 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者. （2）2.1节中的Q值方法. （3）d’Hondt方法： 将各宿舍的人数用正整数相除，其商见表2-6-1。 1 2 3 4 5 … A B C 235 117.5 78.3 58.75 … 333 166.5 111 83.25 … 432 216 144 108 86.4 表2-8-1 d’Hondt方法商数表 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额.将3种方法两次分配的结果列表比较. （4）你能提出其他的方法吗.用你的方法分配上面的名额. 解： （1） 宿舍人数 比例（%） 比例 结