2017年函数的概念与性质复习.doc

函数的概念与性质复习 知识回顾 （一）区间 （二）映射 1. （1）映射的三要素； （2） 由映射的定义的关键字词概括出映射的特征： ①“A到B”：映射是有方向的，A到B的对应与B到A的对应往往不是同一个对应,如若A到B是求平方，则B到A则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性； ③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； ④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性. 2.一一映射 （三）.函数的概念 1. 2.函数的表示法 （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 3.反函数 反函数的定义 设函数 SKIPIF 1 0 的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= SKIPIF 1 0 (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= SKIPIF 1 0 (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= SKIPIF 1 0 (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= SKIPIF 1 0 (y) (y SKIPIF 1 0 C)叫做函数 SKIPIF 1 0 的反函数，记作 SKIPIF 1 0 ,习惯上改写成 SKIPIF 1 0 从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域A到值域C的一一映射，则它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) C→A 确定的函数x=f -1(y)(习惯上记为y=f -1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数. （四）函数的性质 1.函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 SKIPIF 1 0 ⑴若当 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时，都有f( SKIPIF 1 0 )f( SKIPIF 1 0 ),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时，都有f( SKIPIF 1 0 )f( SKIPIF 1 0 ),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 3.反函数的性质 互为反函数的两个函数间的关系： 定义域，值域互换；x,y互换； SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称. 在对应区间同增 同减. 二、例题 选择题： 1、设A={a,b,c}，B={x,y,z}，从A到B的对应是 abcx a b c x y z a b c x y z a b c x y z a b c x y z = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 其中是映射的是（ ） A、 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ B、 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ C、 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ D、 = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 2、函数y=x2+x+2单调减区间是( ) A、[- SKIPIF 1 0 ,+∞] B、（-1，+∞） C、（-∞，- SKIPIF 1 0 ） D、（-∞，+∞） 3、y=x2（x0）的反函数为（ ） A、y=± SKIPIF 1 0 (x0 SKIPIF 1 0 ) B、y=- SKIPIF 1 0 (x≥0) C、y= SKIPIF 1 0 (x0) D、y=- SKIPIF 1 0 (x0) 4、设f(x)= SKIPIF 1 0 (x≠- SKIPIF 1 0 )则f-1(2)等于( ) A、- S