高中数学椭圆练习题.doc

高中数学椭圆经典试题练习 1．在椭圆上取三点，其横坐标满足，三点与某一焦点的连线段长分别为，则满足（ ）A A．成等差数列 B． C．成等比数列 D．以上结论全不对 2．曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为（ ）C A．36 B．-36 C．-192 D．-198 3．椭圆，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线的位置关系是（ ）B A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 4．设点P是椭圆上异于顶点的任意点，作的旁切圆，与x轴的切点为D，则点D （ ） A．在椭圆内 B．在椭圆外 C．在椭圆上 D．以上都有可能 5． 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( ) A B C D 以上都不对 【答案】 C 【解析】由 6. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 【答案】: C 【解析】: 设直线方程为 ,解出,写出 7. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A． B. C. D. 【答案】: D 8.过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A B C D. 【答案】: D 【解析】: 用弦长公式 9. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 【答案】: B 10.椭圆上离顶点A(0,)最远点为 (0,成立的充要条件为( ) A B C D. 【答案】: C【解析】: 构造二次函数. 11.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 【答案】: A【解析】: 解齐次不等式:,变形两边平方. 12.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B C D 【答案】: D 【解析】: 焦三角形AFO,如图: 为锐角. 转化为三角函数问题. 13．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，则该椭圆的方程为 14．M是椭圆不在坐标轴上的点，是它的两个焦点，是的内心，的延长线交于，则 15．是椭圆的两个焦点，直线与椭圆交于，已知椭圆中心关于直线的对称点恰好落在椭圆的左准线上，且，则椭圆的方程为 16.　(2000全国高考) 椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当 为钝角时,点P横坐标的取值范围是 【解析】: 焦半径公式. 17. 圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程 为 18.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 【解析】: 同填空(1) 19.如果满足则的最大值为 20.已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线. ① 求椭圆的方程; ② 设点P在椭圆上,且,求. 简解:① . 　　②设则 又 , 21.已知曲线按向量平移后得到曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)过点D(0, 2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设,求实数的取值范围. 解：（1） 由已知设点P(满足,点P的对应点Q( 则 . （2）当直线的斜率不存在时,,此时; 当直线的斜率存在时,设ｌ:代入椭圆方程得: 得