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高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法
一、裂项放缩
例1.(1)求 SKIPIF 1 0 的值; (2)求证: SKIPIF 1 0 .
例2.(1)求证: SKIPIF 1 0
(2)求证: SKIPIF 1 0
(3)求证: SKIPIF 1 0
(4) 求证: SKIPIF 1 0
例3.求证: SKIPIF 1 0
例4.(2008年全国一卷) 设函数 SKIPIF 1 0 .数列 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 .设 SKIPIF 1 0 ,整数 SKIPIF 1 0 .证明: SKIPIF 1 0 .
例5.已知 SKIPIF 1 0 ,求证: SKIPIF 1 0 .
例6.已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,求证: SKIPIF 1 0 .
例7.已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,求证: SKIPIF 1 0
二、函数放缩 例8.求证: SKIPIF 1 0 .
例9.求证:(1) SKIPIF 1 0
例10.求证: SKIPIF 1 0
例11.求证: SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 .
例12.求证: SKIPIF 1 0
例14. 已知 SKIPIF 1 0 证明 SKIPIF 1 0 .
例16.(2008年福州市质检)已知函数 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0
三、分式放缩
例19. 姐妹不等式: SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 也可以表示成为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0
例20.证明: SKIPIF 1 0
四、分类放缩 例21.求证: SKIPIF 1 0
例23.(2007年泉州市高三质检) 已知函数 SKIPIF 1 0 ,若 SKIPIF 1 0 的定义域为[-1,0],值域也为[-1,0].若数列 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ,记数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和为 SKIPIF 1 0 ,问是否存在正常数A,使得对于任意正整数 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 ?并证明你的结论。
例24.(2008年中学教学参考)设不等式组 SKIPIF 1 0 表示的平面区域为 SKIPIF 1 0 ,设 SKIPIF 1 0 内整数坐标点的个数为 SKIPIF 1 0 .设 SKIPIF 1 0 ,当 SKIPIF 1 0 时,求证: SKIPIF 1 0 .
五、迭代放缩
例25. 已知 SKIPIF 1 0 ,求证:当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0
例26. 设 SKIPIF 1 0 ,求证:对任意的正整数k,若k≥n恒有:|Sn+k-Sn| eq \f(1,n)
六、借助数列递推关系
例27.求证: SKIPIF 1 0
例28. 求证: SKIPIF 1 0
例29. 若 SKIPIF 1 0 ,求证: SKIPIF 1 0
七、分类讨论
例30.已知数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 证明:对任意的整数 SKIPIF 1 0 ,有 SKIPIF 1 0
八、线性规划型放缩
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