灰色系统模型讲义.pdf

灰色系统建模灰色系统建模 灰色系统建模灰色系统建模 §§11 灰色系统理论概述灰色系统理论概述 §2 灰色GM(1.1)模型 §3 序列光滑度的理论分析 §§44 灰色灰色GM(1GM(1.1)1)优化模型分析优化模型分析 §5 灰色模型的应用 §§§§1111 灰色系统概述灰色系统概述灰色系统概述灰色系统概述 • 1.1 灰色系统理论的产生及发展动态 •• 11.22 灰色系统的研究内容灰色系统的研究内容 • 1.3 灰色系统理论在建模中的应用 1.11.1 灰色系统理论的产生及发展动态灰色系统理论的产生及发展动态 定义1.1 系统是客观世界普遍存在的一种物质 运动形式运动形式, 它和运动性一样它和运动性一样,是物质存在的一种是物质存在的一种 根本属性. 定义1.2 灰色系统是指“部分信息已知,部分信 息未知息未知”的的 “小样本小样本”,“ 贫信息贫信息”的不确定性的不确定性 系统, 它通过对“部分”已知信息的生成、开发 去了解去了解、认识现实世界认识现实世界，实现对系统运行行为实现对系统运行行为 和演化规律的正确把握和描述. 灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分 布没有特殊的要求和限制布没有特殊的要求和限制，是是一种十分简便的种十分简便的 新理论，具有十分宽广的应用领域。 灰色系统理论灰色系统理论，是在是在一般系统理论的基础上般系统理论的基础上 产生的，它是系统科学思想发展的必然产物， 是社会经济深入发展对科学刺激和需要的产是社会经济深入发展对科学刺激和需要的产 物。当我们认识与研究自然和社会时，要从 系统的角度出发，从宏观上对其进行深入的 剖析剖析和整体把握。在实际中中，我我们首首先要对 事物进行系统性认识，进而对已有的系统进 行有效控制以及设计行有效控制以及设计一些最优系统来为人民些最优系统来为人民 服务。对系统进行控制就要通过系统内部和 外部的信息和信息流来加以实施外部的信息和信息流来加以实施，通过对信通过对信 息的控制进而达到对系统本身的控制。 但是无论是现代控制理论还是经典控制理论， 它们都要依赖正确它们都要依赖正确而精确的数学模型精确的数学模型，否则否则， 一切都很难取得满意的结果。然而，在现实生 活中，有许多情况不大可能求得精确的数学模 型型，，如工业系统如工业系统、、生物系统生物系统、、经济系统经济系统、、社会社会 系统等。若得不出精确的数学模型，现代控制 理论的方法和手段就无法施行理论的方法和手段就无法施行，因而因而，现代控现代控 制理论对一些研究对象也鞭长莫及。 当人们对这些问题进行潜心研究时，查德 于于1965年首创年首创模糊模糊理论论，，第第一次用精确的数次用精确的数 学方式来分析和研究模糊量，取得了新的突破， 随后随后，模糊集合论迅速应用于控制领域模糊集合论迅速应用于控制领域， 收到了良好的效果。模糊控制能够对一些无法 构造数学模型的系统进行控制构造数学模型的系统进行控制，但模糊控制也模糊控制也 表现现出固有的弱点，即信息利用率低，控制粗 糙、精度低等。因而，在要求高精度的情况下 ，，这种控制难以胜任这种控制难以胜任，，并且它也未能对被控对并且它也未能对被控对 象的运动规律作深刻的阐明，故模糊控制有它 的局限性的局限性，只适应于一些特有的模糊系统只适应于一些特有的模糊系统。 经典控制理论、现代控制理论和模糊控制 理论都有理论都有一个共同点个共同点，那就是它们所研究的对那就是它们所研究的对 象系统必须是白色系统 （信息完全确知的系统 ），而事实上，无论是自然系统还是社会系统 ，，宏观系统还是微观系统宏观系统还是微观系统，，无生命系统还是有无生命系统还是有 生命系统，对我们认识的主体来说，总是信息 不完全的，艰难说明一个系统的内部参数是完 全的全的。毫无疑问毫无疑问，内部参数不完全的系统具有内部参数不完全的系统具有 极为普遍的意义。就像模糊理论的诞生一样， 灰色系统理论也应运而生了。 灰色系统理论是我国学者灰色系统理论是我国学者邓聚龙邓聚龙教授于教授于19世世 纪80年代初创立并发展的理论，它把一般系统 论论，信息论和控制论的观点和方法延伸到社会信息论和控制论的观点和方法延伸到社会 ，经济，生态等抽象系统，结合运用数学方法 发展的发展的一套解决灰色系统的理论和方法套解决灰色系统的理论和方法，2020多多 年来，灰色系统理论引起